A - 摆花【2022GDUT寒假集训-简单DP】

摆花

原题链接

思路

$\text{ 有 }n\text{ 个数 }(c_1,c_2,\dots ,c_n)，0⩽c_i⩽a_i\text{, 求有多少种方案数使 }\sum _{i=1}^n{c}_i=m\text{ 。 }$
$f(i，j)\mathrm{表}\mathrm{示}\mathrm{前}i\mathrm{个}\mathrm{数}\mathrm{总}\mathrm{和}\mathrm{为}j\mathrm{的}\mathrm{方}\mathrm{案}\mathrm{数}$
$\mathrm{状}\mathrm{态}\mathrm{转}\mathrm{移}\mathrm{方}\mathrm{程}f(i，j)=\sum _{k=0}^{a_i}f(i-1,j-k)$

代码

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

#define X first
#define Y second

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const char nl = '\n';
const int N = 110;
const int M = 1e6+10;
const int mod = 1e6+7;
int n,m,q;
int a[N],f[N][N];

//记忆化搜索
// int dfs(int x,int k){	//x种物品体积为k的方案数
// 	if(f[x][k])return f[x][k];
// 	if(k > m)return 0;	
// 	if(k == m)return 1;
// 	if(x == n + 1)return 0;	
// 	int ans = 0;
// 	for(int i = 0; i <= a[x]; i ++)ans = (ans + dfs(x+1,k+i))%mod;	
// 	return f[x][k] = ans;;
// }

void solve(){
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i ++ )cin >> a[i];
	f[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){	//枚举前i种物品
		for(int j = 0; j <= m; j ++){	//枚举总和
			for(int k = 0; k <= min(j,a[i]); k ++){	//枚举每种物品选多少个(不能超过a[i]也不能超过总和)
				f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][j-k])%mod;
			}
		}
	}
	cout << f[n][m] << nl;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);

	solve();
}