C 忽远忽近的距离【2023牛客寒假算法基础集训营3 】

C 忽远忽近的距离

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题意

1。构造一个长度为n的排列，使得满足对于每个$a_i$，有$2\le |a_i-i|\le 3$

思路1（dfs枚举）

1. 对于每个$a_i$都有

• 当$a_i>i$ 时$i+2\le a_i\le i+3$
• 当$a_i<i$ 时$i-3\le a_i\le i-2$
• 因此$a_i$可能的取值为$i-2,i-3,i+2,i+3$【偏移量】

代码1

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

#define X first
#define Y second

typedef long long LL;
const char nl = '\n';

int n;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N],d[N];
int dx[]={-2,-3,2,3};	//偏移量
bool f = 0;

void dfs(int x){
	if(x > n && !f){    //如果第一次枚举到n+1位
		for(int i = 1; i <= n; i ++ )cout << a[i] << " ";
        cout << nl;
        f = 1;
		return;
	}

	for(int i = 0; i <= 3; i ++ ){
        if(f)break;    //只需要一个答案
		int u = x + dx[i];
		if(u <= 0 || u > n || d[u])continue;
		d[u] = 1;    //每个数只能用一次
		a[x] = u;
		dfs(x+1);
		d[u] = 0;
		//a[x] = 0;    //后面会被覆盖掉
	}

}


void solve(){
	cin >> n;
    dfs(1);
    if(!f)cout << -1;
}


int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	solve();
}

思路2（模块化构造）

我们从样例可以发现，$[3,4,1,2]$是一组合法解，那么可以以此构造出所有n=4k形式的情况：$[3,4,1,2,7,8,5,6]$等。
之后我们可以尝试构造$n=5$和$n=6$的情况，发现有$[4,5,1,2,3]$和$[4,5,6,1,2,3]$，那么可以构造出$n=4k+5、n=4k+6、n=4k+5+6$的情况，以上分别对应n模4等于1、2、3的情况，加上之前的n=4k，那么就覆盖了几乎所有正整数（需要特判n=7和n<4时是无解的）。
例如$n=13$，我们发现$13=4\ast 2+5$，那么可以构造成：$[3,4,1,2,7,8,5,6,12,13,9,10,11]$，即$13=4+4+5$的情况。

代码2

点击查看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

#define X first
#define Y second

typedef long long LL;
const char nl = '\n';
const int N = 1e6+10;
int n,m;
int d4[]={3,4,1,2},d5[]={4,5,1,2,3},d6[]={4,5,6,1,2,3};

void solve(){
	cin >> n;
	int t = n % 4;
	if(n < 4 || n == 7)cout << -1;
	else if(t == 0){
		for(int i = 0; i < n / 4; i ++)
			for(int j = 0; j < 4; j ++)
				cout << d4[j] + 4 * i << " "; 

	}
	else if(t == 1){
		for(int i = 0; i < n / 4 -1; i ++)
			for(int j = 0; j < 4; j ++)
				cout << d4[j] + 4 * i << " "; 

		for(int j = 0; j < 5; j ++)cout << d5[j] + n - 5 << " ";  

	}	
	else if(t == 2){
		for(int i = 0; i < n / 4 -1; i ++)
			for(int j = 0; j < 4; j ++)
				cout << d4[j] + 4 * i << " "; 

		for(int j = 0; j < 6; j ++)cout << d6[j] + n - 6 << " "; 
	}
	else{

		for(int i = 0; i < n / 4 -2; i ++)
			for(int j = 0; j < 4; j ++)
				cout << d4[j] + 4 * i << " "; 
		for(int j = 0; j < 5; j ++)cout << d5[j] + n - 5 - 6 << " "; 
		for(int j = 0; j < 6; j ++)cout << d6[j] + n - 6 << " "; 
	}

}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);


	solve();
}