孤独的照片【USACO 2021 December Contest Bronze】
孤独的照片
Farmer John 最近购入了 \(N\) 头新的奶牛，每头奶牛的品种是更赛牛（Guernsey）或荷斯坦牛（Holstein）之一。
奶牛目前排成一排，Farmer John 想要为每个连续不少于三头奶牛的序列拍摄一张照片。
然而，他不想拍摄这样的照片，其中只有一头牛的品种是更赛牛，或者只有一头牛的品种是荷斯坦牛——他认为这头奇特的牛会感到孤立和不自然。
在为每个连续不少于三头奶牛的序列拍摄了一张照片后，他把所有「孤独的」照片，即其中只有一头更赛牛或荷斯坦奶牛的照片，都扔掉了。
给定奶牛的排列方式，请帮助 Farmer John 求出他会扔掉多少张孤独的照片。
如果两张照片以不同位置的奶牛开始或结束，则认为它们是不同的。
输入格式
输入的第一行包含 N。
输入的第二行包含一个长为 \(N\) 的字符串。如果队伍中的第 \(i\) 头奶牛是更赛牛，则字符串的第 \(i\) 个字符为 \(G\)。否则，第 \(i\) 头奶牛是荷斯坦牛，该字符为 \(H\)。
输出格式
输出 Farmer John 会扔掉的孤独的照片数量。
数据范围
\(3≤N≤5×10^5\)
输入样例：
5
GHGHG
输出样例：
3
样例解释
这个例子中的每一个长为 \(3\) 的子串均恰好包含一头更赛牛或荷斯坦牛——所以这些子串表示孤独的照片，并会被 Farmer John 扔掉。
所有更长的子串（\(GHGH、HGHG 和 GHGHG\)）都可以被接受。
双指针--TLE（通过了 11/12个数据）
点击查看代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
char s[N];
LL ans;
int cnt[2];
int main(){
cin >> n;
cin >> s + 1;
for(int i = 1; i <= n - 2; i ++ ){ //以奶牛i开头照片
memset(cnt,0,sizeof cnt); //初始化两种奶牛数量
for(int j = i; (cnt[0] < 2 || cnt[1] < 2) && j <= n; j ++){ //一旦两种奶牛数量均超过1则以后都不是孤独的照片
cnt[s[j] - 'G'] ++; //记录乃牛是数量
if(j - i + 1 >= 3 && (cnt[0] == 1 || cnt[1] == 1))ans ++; //能拍照片并且有一只孤独的奶牛
}
}
cout << ans;
}
枚举+乘法原理(46 ms)
记录每头牛左右两边有多少连续的不同种类的牛,计算这头牛的孤独照片，分三类：
- 这头牛在照片中间，左牛数乘右牛数，\(l[i] * r[i]\)
- 在照片左端点，照片长度至少\(3\)，右边有一头牛的情况不合格，\(r[i]\)可能\(< 1\),\(max(r[i] - 1, 0)\)
- 在照片右端点
点击查看代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
char s[N];
LL ans;
int l[N];//第i个数左边有多少个与之不同的数
int r[N]; //第i个数右边有多少个与之不同的数
int main(){
cin >> n;
cin >> s + 1;
for(int i = 1,h = 0,g = 0; i <= n; i ++ ){ //一直累加，不同的归零
if(s[i] == 'G')l[i] = h,g ++,h = 0;
else l[i] = g,h ++,g = 0;
}
for(int i = n,h = 0,g = 0; i >= 1; i -- ){ //一直累加，不同的归零
if(s[i] == 'G')r[i] = h,g ++,h = 0;
else r[i] = g,h ++,g = 0;
}
for(int i = 1; i <= n; i ++ )ans += (LL)l[i] * r[i] + max(l[i] - 1,0) + max(r[i] - 1,0);
//不仅ans要是long long,计算过程也要转为long long
cout << ans;
}
注意
- 当照片中任意奶牛数量为一时为孤独的照片
- 注意相乘一定要注意数据范围，防止溢出
