数位排序【第十三届蓝桥杯省赛C++C组】
数位排序
小蓝对一个数的数位之和很感兴趣，今天他要按照数位之和给数排序。
当两个数各个数位之和不同时，将数位和较小的排在前面，当数位之和相等时，将数值小的排在前面。
例如，\(2022\) 排在 \(409\) 前面，因为 \(2022\) 的数位之和是 \(6\)，小于 \(409\) 的数位之和 \(13\)。
又如，\(6\) 排在 \(2022\) 前面，因为它们的数位之和相同，而 \(6\) 小于 \(2022\)。
给定正整数 \(n，m，\)请问对 $1 $到 \(n\) 采用这种方法排序时，排在第 \(m\) 个的元素是多少？
输入格式
输入第一行包含一个正整数 \(n\)。
第二行包含一个正整数 \(m\)。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
数据范围
对于 \(30%\) 的评测用例，\(1≤m≤n≤300\)。
对于 \(50%\) 的评测用例，\(1≤m≤n≤1000\)。
对于所有评测用例，\(1≤m≤n≤106\)。
输入样例：
13
5
输出样例：
3
样例解释
\(1\) 到 \(13\) 的排序为：\(1,10,2,11,3,12,4,13,5,6,7,8,9\)。
第 \(5\) 个数为 \(3\)。
TLE（通过了 5/10个数据）
快排+过程处理
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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N];
int get(int x){
int ret = 0;
while(x){
ret += x % 10;
x /= 10;
}
return ret;
}
bool cmp(int a,int b){
if(get(a) != get(b))return get(a) < get(b);
else return a < b;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++)a[i] = i;
sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
cout << a[m];
//for(int i = 1; i <= n; i ++)cout << a[i] << " ";
}
TLE（通过了 7/10个数据）
冒泡加过程处理
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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N];
int get(int x){
int ret = 0;
while(x){
ret += x % 10;
x /= 10;
}
return ret;
}
bool cmp1(int a,int b){
if(get(a) != get(b))return get(a) > get(b);
else return a > b;
}
bool cmp2(int a,int b){
if(get(a) != get(b))return get(a) < get(b);
else return a < b;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++)a[i] = i;
if(m > n - m){
for(int i = 1; i <= n - m + 1; i ++){
for(int j = 1; j < n - i + 1; j ++){
if(cmp1(a[j],a[j + 1]))swap(a[j],a[j + 1]);
}
}
cout << a[m];
}
else{
for(int i = 1; i <= m; i ++){
for(int j = 1; j < n - i + 1; j ++){
if(cmp2(a[j],a[j + 1]))swap(a[j],a[j + 1]);
}
}
cout << a[n - m + 1];
}
//or(int i = 1; i <= n; i ++)cout << a[i] << " ";
//cout << endl << a[m] << " " << a[n - m + 1];
}
Code（AC）\(O(nlogn)\)
快排+预处理 \(3489 ms\)
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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define X first
#define Y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
int n,m;
const int N = 1e6 + 10;
vector<PII> q;
int get(int x){
int ret = 0;
while(x){
ret += x % 10;
x /= 10;
}
return ret;
}
bool cmp(PII a,PII b){
if(a.Y != b.Y)return a.Y < b.Y;
else return a.X < b.X;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++)q.push_back({i,get(i)});
sort(q.begin(),q.end(),cmp);
cout << q[m - 1].first;
}
Code（AC） \(O(n)\)
快速选择\(287 ms\)
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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int n, m;
int w[N], s[N];
bool cmp(int a, int b)
{
if (s[a] != s[b]) return s[a] < s[b];
return a < b;
}
int quick_select(int l, int r, int k)
{
if (l == r) return w[l];
int x = w[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j)
{
do i ++ ; while (cmp(w[i], x));
do j -- ; while (cmp(x, w[j]));
if (i < j) swap(w[i], w[j]);
}
if (k <= j) return quick_select(l, j, k);
return quick_select(j + 1, r, k);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
w[i] = i;
for (int j = i; j; j /= 10)
s[i] += j % 10;
}
printf("%d\n", quick_select(1, n, m));
return 0;
}
注意
- vector从0开始而不是1
- nlogn时间复杂度 -> 先对每个数进行预处理，保存数位和再进行排序，而不是排序过程中进行处理
