买不到的数目【第四届蓝桥杯省赛C++A组,第四届蓝桥杯省赛JAVAC组】

买不到的数目

小明开了一家糖果店。

他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。

糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。

当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。

大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式
两个正整数 $n,m，$表示每种包装中糖的颗数。

输出格式
一个正整数，表示最大不能买到的糖数。

数据范围
$2\le n,m\le 1000，$
保证数据一定有解。

输入样例：
4 7
输出样例：
17

思路

1. 打表找规律
2. 数学结论

引理：给定 $a，b$,若$d=gcd(a,b)>1$,则一定不能凑出最大数

结论：如果 $a,b$ 均是正整数且互质，那么由 $ax+by,x\ge 0,y\ge 0$ 不能凑出的最大数是 $(a-1)(b-1)-1$即 $ab-a-b$。

Code

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#include<iostream>

using namespace std;
int p,q;
int main(){
	cin >> p >> q;
	cout << (p - 1)*(q - 1) - 1; 
	return 0;
}