带分数

带分数

\(100\) 可以表示为带分数的形式：\(100=3+\) \(\frac{69258}{714}\)
还可以表示为：\(100=82 +\) \(\frac{3546}{197}\)
注意特征：带分数中，数字 \(1∼9\) 分别出现且只出现一次（不包含 \(0\)）。

类似这样的带分数，\(100\) 有 \(11\) 种表示法。

输入格式
一个正整数。

输出格式
输出输入数字用数码 \(1∼9\) 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

数据范围
\(1≤N<106\)
输入样例1：
\(100\)
输出样例1：
\(11\)
输入样例2：
\(105\)
输出样例2：
\(6\)

思路

1. 注意提示（不重复不遗漏地）
2. 递归实现组合型枚举
3. 整数部分，分子部分，分母部分可以看作a,b,c，即全排列进行隔板法后的三种情况

Code

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#include<iostream>

using namespace std;
int ways[10];
bool st[10];
int n,cnt;
int ans;

int get(int l,int r){		//将数组中一段数组变为一个整数
	int res = 0;
	for(int i = l; i <= r; i++){
		res += ways[i];
		if(i < r)res *= 10;
	}
	return res;
}

void dfs(int x){	//全排列得出1-9的9！种排列
	if(x > 9){		//其中一种
		for(int i = 1; i <= cnt; i ++){		//i <= cnt （剪枝）
			int a = get(1,i); 
			for(int j = i + (9 - i) / 2; j < 9;j ++){		//j = i + (9 - i) / 2（剪枝）
				int b = get(i + 1,j),c = get(j + 1, 9);		//相当于隔板法
				if(b % c != 0)continue;
				if(a + b / c != n)continue;
				ans ++; 
			} 
		}
		return;
	}
	
	for(int i = 1; i <= 9; i ++){
		if(!st[i]){
			st[i] = 1;
			ways[x] = i;
			dfs(x + 1);
			ways[x] = 0;
			st[i] = 0;
		}
	}
}

int main(){
	cin >> n;
	int nt = n;
	while(nt){		//得到n的长度用于剪枝
		nt /= 10;
		cnt ++;
	}
	dfs(1);
	cout << ans;
}