LeetCode 136 只出现一次的数字

题目链接：LeetCode 136 只出现一次的数字

题目大意：
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
不能使用额外的空间。

题解：
由于不能使用额外的空间，所以不能通过计数等方法解决。
于是想到位运算中的异或运算，有以下性质：

1. 任何数和$0$做异或运算，结果仍然是原来的数，即$a\oplus 0=a$；
2. 任何数和其自身做异或运算，结果是$0$，即$a\oplus a=0$；
3. 异或运算满足交换律和结合律，即$a\oplus b\oplus a=b\oplus a\oplus a=b\oplus (a\oplus a)=b\oplus 0=b$。

假设数组中有$2m+1$个数，其中有$m$个数各出现两次，一个数出现一次。令$a_1、a_2、\dots 、a_m$为出现两次的$m$个数，$a_{m+1}$为出现一次的数。根据性质$3$，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：

$$(a_1 \oplus a_1) \oplus (a_2 \oplus a_2) \oplus \cdots \oplus (a_m \oplus a_m) \oplus a_{m+1}$$

根据性质$2$和性质$1$，上式可化简和计算得到如下结果：

$$0 \oplus 0 \oplus \cdots \oplus 0 \oplus a_{m+1}=a_{m+1}$$

因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ans = 0;
        for (int num : nums) {
            ans ^= num;
        }
        return ans;
    }
};