LeetCode 316 去除重复字母

题目大意：
给你一个字符串 $s$ ，请你去除字符串中重复的字母，使得每个字母只出现一次。需保证返回结果的字典序最小（要求不能打乱其他字符的相对位置）。

题解：
参考自LeedCode官方题解
首先考虑一个简单的问题：给定一个字符串 $s$ ，如何去掉其中的一个字符 $ch$ ，使得得到的字符串字典序最小呢？答案是：找出最小的满足 $s[i]>s[i+1]$ 的下标 $i$ ，并去除字符 $s[i]$ 。为了叙述方便，下文中称这样的字符为“关键字符”。

在理解这一点之后，就可以着手本题了。一个直观的思路是：我们在字符串 $s$ 中找到“关键字符”，去除它，然后不断进行这样的循环。但是这种朴素的解法会创建大量的中间字符串，我们有必要寻找一种更优的方法。

我们从前向后扫描原字符串。每扫描到一个位置，我们就尽可能地处理所有的“关键字符”。假定在扫描位置 $s[i-1]$ 之前的所有“关键字符”都已经被去除完毕，在扫描字符 $s[i]$ 时，新出现的“关键字符”只可能出现在 $s[i]$ 或者其后面的位置。

于是，我们使用单调栈来维护去除“关键字符”后得到的字符串，单调栈满足栈底到栈顶的字符递增。如果栈顶字符大于当前字符 $s[i]$ ，说明栈顶字符为“关键字符”，故应当被去除。去除后，新的栈顶字符就与 $s[i]$ 相邻了，我们继续比较新的栈顶字符与 $s[i]$ 的大小。重复上述操作，直到栈为空或者栈顶字符不大于 $s[i]$ 。

我们还遗漏了一个要求：原字符串 $s$ 中的每个字符都需要出现在新字符串中，且只能出现一次。为了让新字符串满足该要求，之前讨论的算法需要进行以下两点的更改。

在考虑字符 $s[i]$ 时，如果它已经存在于栈中，则不能加入字符 $s[i]$ 。为此，需要记录每个字符是否出现在栈中。

在弹出栈顶字符时，如果字符串在后面的位置上再也没有这一字符，则不能弹出栈顶字符。为此，需要记录每个字符的剩余数量，当这个值为 $0$ 时，就不能弹出栈顶字符了。

class Solution {
public:
    string removeDuplicateLetters(string s) {
        vector<bool> vis(26, 0);
        vector<int> num(26, 0);
        for (char ch : s) {
            num[ch - 'a']++;
        }
        string ans;
        for (char ch : s) {
            if (!vis[ch - 'a']) {
                while (!ans.empty() && ans.back() > ch) {
                    if (num[ans.back() - 'a']) {
                        vis[ans.back() - 'a'] = false;
                        ans.pop_back();
                    } else {
                        break;
                    }
                }
                vis[ch - 'a'] = true;
                ans.push_back(ch);
            }
            num[ch - 'a']--;
        }
        return ans;
    }
};