POJ 1179 Polygon

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题目大意：

题解：
区间$dp$题。

1. 如果操作符是“$+$”：
   区间$[L, R]$的最大值$=$左区间$[L, K]$的最大值$+$右区间$[K + 1, R]$的最大值；
   区间$[L, R]$的最小值$=$左区间$[L, K]$的最小值$+$右区间$[K + 1, R]$的最小值。

2. 如果操作符是“$\times$”：
   $minL$表示左区间$[L, K]$的最小值，
   $maxL$表示左区间$[L, K]$的最大值，
   $minR$表示右区间$[K + 1, R]$的最小值，
   $maxR$表示右区间$[K + 1, R]$的最大值，
   区间$[L, R]$的最大值$=max\{minL * minR, minL * maxR, maxL * minR, maxL * maxR\}$；
   区间$[L, R]$的最小值$=min\{minL * minR, minL * maxR, maxL * minR, maxL * maxR\}$。

注意$K$的取值范围$L\leq K < R$。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f

int dpmax[110][110], dpmin[110][110], n, ans;
char oper[110];
vector<int> vec;

int max_4(int a, int b, int c, int d) {
    return max(a * c, max(a * d, max(b * c, b * d)));
}

int min_4(int a, int b, int c, int d) {
    return min(a * c, min(a * d, min(b * c, b * d)));
}

int main() {
    cin >> n;
    memset(dpmax, -0x3f, sizeof(dpmax));
    memset(dpmin, 0x3f, sizeof(dpmin));
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> oper[i] >> dpmax[i][i];
        oper[i + n] = oper[i];
        dpmin[i][i] = dpmin[i + n][i + n] = dpmax[i + n][i + n] = dpmax[i][i];
    }
    for (int len = 2; len <= n; ++len) {
        for (int i = 1; i + len - 1 < 2 * n; ++i) {
            int j = i + len - 1;
            for (int k = i; k < j; ++k) {
                if (oper[k + 1] == 't') {
                    dpmax[i][j] = max(dpmax[i][j], dpmax[i][k] + dpmax[k + 1][j]);
                    dpmin[i][j] = min(dpmin[i][j], dpmin[i][k] + dpmin[k + 1][j]);
                } else {
                    dpmax[i][j] = max(dpmax[i][j], max_4(dpmax[i][k], dpmin[i][k], dpmax[k + 1][j], dpmin[k + 1][j]));
                    dpmin[i][j] = min(dpmin[i][j], min_4(dpmax[i][k], dpmin[i][k], dpmax[k + 1][j], dpmin[k + 1][j]));
                }
            }
        }
    }
    ans = -INF;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (ans < dpmax[i][i + n - 1]) {
            ans = dpmax[i][i + n - 1];
            vec.clear();
            vec.push_back(i);
        } else if (ans == dpmax[i][i + n - 1]) {
            vec.push_back(i);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    for (int i = 0; i < vec.size(); ++i) {
        cout << vec[i] << ' ';
    }
    return 0;
}