LibreOJ 2612 花匠

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题目大意：

题解：
本题是求最长抖动子序列。
设\(dp[i][0/1]\)表示判断到第\(i\)位且第\(i\)位为下降/上升结尾的情况下最长抖动序列的长度。

分以下三种情况讨论：

1. \(h[i]=h[i-1]\)，则第\(i\)位可以替换掉第\(i-1\)位；
2. \(h[i]>h[i-1]\)，则第\(i\)位为下降结尾的情况可以继承第\(i-1\)位为下降结尾的情况，因为在第\(i\)位之后只有比第\(i\)位大的以上升结尾的序列才会用到第\(i\)位以下降结尾的序列，又因为\(h[i]>h[i-1]\)，则其一定比第\(i-1\)位大，可以放在第\(i-1\)位下降结尾的序列后；
   第\(i\)位为上升结尾的情况可分为两种：
   (1) 第\(i\)位可以替换掉第\(i-1\)位继承其上升结尾的情况；
   (2) 第\(i\)位可以放在第\(i-1\)位下降结尾的序列后，序列长度加一；
3. \(h[i]<h[i-1]\)，则第\(i\)位为上升结尾的情况可以继承第\(i-1\)位为上升结尾的情况，因为在第\(i\)位之后只有比第\(i\)位小的以下降结尾的序列才会用到第\(i\)位以上升结尾的序列，又因为\(h[i]<h[i-1]\)，则其一定比第\(i-1\)位小，可以放在第\(i-1\)位上升结尾的序列后；
   第\(i\)位为下降结尾的情况可分为两种：
   (1) 第\(i\)位可以替换掉第\(i-1\)位继承其下降结尾的情况；
   (2) 第\(i\)位可以放在第\(i-1\)位上升结尾的序列后，序列长度加一。

状态转移方程为：

\[\left\{\begin{aligned}dp[i][0]=dp[i-1][0]\\dp[i][1]=dp[i-1][1]\end{aligned}\right.,h[i]=h[i-1] \]

\[\left\{\begin{aligned}dp[i][0]&=dp[i-1][0]\\dp[i][1]&=max\{dp[i-1][1],dp[i-1][0] + 1\}\end{aligned}\right.,h[i]>h[i-1] \]

\[\left\{\begin{aligned}dp[i][0]&=max\{dp[i-1][0],dp[i-1][1]+1\}\\dp[i][1]&=dp[i-1][1]\end{aligned}\right.,h[i]<h[i-1] \]

#include <iostream>
using namespace std;

int h[2000010], n, dp[2000010][2];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> h[i];
    }
    dp[1][0] = dp[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0], dp[i][1] = dp[i - 1][1];
        if (h[i] > h[i - 1]) {
            dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[i - 1][0] + 1);
        }
        if (h[i] < h[i - 1]) {
            dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[i - 1][1] + 1);
        }
    }
    cout << max(dp[n][0], dp[n][1]);
    return 0;
}