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题目传送门 分析： 题目名称好评！！！（错乱 考虑两个串的LCP，一一对应整个串反过来的LCS，两个串的LCS是其在SAM的Parent树上的LCA 我们把思路指向SAM，在Parent树上求答案 如何求两两异或最大值，Trie树遍历就可以了 每次将儿子的$w$，合并到父亲上，合并之前询问两点联通块 阅读全文
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题目： 分析： 啊，范围是$1e24$，出题人身体健康冚家富贵嗷 不敢用__int128，手写高精度（ 考虑$N=\prod_p_i$ 不难发现最后的答案只与$k$有关，尝试期望$dp$ 前缀和优化一下 状态$K$由状态$K'$转来，$K$和$K'$只有一位差距1 我们暴力搜索最大的状态，明显是由最 阅读全文
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题目传送门 分析： 一个路径的字符串能够重排序构成回文串当且仅当其中最多有一种字符数量为奇数 22种字符，按该种字符个数是否为奇数构成长度为22的二进制数 其中就只有23种情况符合要求 两条路径合并只需要按位异或了 对于每个点$x$，建立一个以从它开始向下延伸的路径的值作为下标的桶， 一个一个儿子地 阅读全文
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题目传送门 分析： 题目描述的条件实际上是在要求所有点在同一个边双连通分量中 先在原图跑tarjan，缩点建树， 询问的点和加入的边的点处理之后变成边双上的点 然后建虚树，在虚树上跑tarjan就好了 不难，写起来真恶心 #include<cstdio> #include<cstring> #inc 阅读全文
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题目： 分析： 良心出题人给超多部分分（错乱 又是喜闻乐见的把线段$(x,y)\(放到平面坐标系的点\)(x,y)$上，我们尝试得到这个点上的值 我们改变一个单位线段$x$的状态，考虑它的影响范围，在线树状数组之类的数据结构维护连续$1$的线段，可以得出一个下标$x$的影响范围$(l,r)$ 改变这 阅读全文
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题目： 分析： 你竞赛就我不会生成函数了.jpg 首先考虑$O(nD)$的$DP$，设$f[i][j]$，表示确定了前$i$个珠子，有$j$种颜色为奇数的情况 简单递推 发现关键是求出$f[n][i]$，由于$n$很大，删去这位，求$f_i$ 恰好貌似不好求，我们来求至少 设$g_i$为至少有$i$ 阅读全文
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题目： 分析： 显然是考虑是否在几个喜爱的城市，中间的城市直接大踏步跨过就好了 列出$DP$式子： \(f[i]=Max_{j=1}^{i-1}f[j]+\lceil\frac{c[i]-c[j]}{z}\rceil a+m[i]\) 这个是$O(n^2)$的，考虑优化 关键是处理这个式子\lcei 阅读全文
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题目： 分析： 把排列看做一个$n$维上的点，$n!$个排列会在$n$维空间下构成一个凸包 如果输入的排列表示的点是在凸包上，那么就一定有解 什么玄学玩意？ 其实原序列为$X$，假设$X$从小到大排序后的序列为$Y$，如果有解，当且仅当满足下面两个条件： #####\(\sum_{i=1}^{n}Y 阅读全文
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题目传送门 分析： 一个熟练的OI选手（错乱）会发现询问其实就是在图上找一些环使得异或和最大 （感性分析）链接这些环的路径会因为被经过了偶数次而异或起来被抵消掉 考虑求图上的一颗生成树，因为原图上的高速路不会被取消，图一定连通（否则可以用LCT维护） 有一个结论： 图上任意一个环都可以用若干个生成树 阅读全文
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题目： 分析： 考场上暴力都不会写。。。（辣鸡出题人暴力分都没有 发现$n=pq,q-p\leq 3e5$这个条件比较有趣，我们从这里入手 设$q-p=y$ \(n=p(p+y)\) 解一元二次方程，舍掉$-\Delta$ \(p=\frac{-y+\sqrt{y^2+4n}}{2}\) 设$t=\ 阅读全文
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题目传送门 分析： 求团+独立集？这是什么？ 冷静分析一波性质 假设我们找到了一个合法方案，其中团的大小为$S$，我们能否对$S$的大小进行变化 发现$S$的大小变化不可能超过$1$，如果有两个以上的人从独立集进入团，或者从团进入独立集，他们之间的连边关系会出现矛盾，导致不成立 于是只会出现三种情况 阅读全文
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题目传送门 分析： 我们设恰好$k$条边不重复的方案数为$f(k)$ 再设钦定$n-k-1$条边与原来树上的边重合，剩下的边自由连接成树的方案数$g(k)$ 于是得到一个公式： \(g(k)=\sum_{i=0}^{k}\binom{k}{i}f(i)\) 意义为枚举剩下的$K$条边有哪些不重合 于 阅读全文
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题目传送门 分析： 太！棒！了！学！到！虚！脱！ 这里给出$O(K^2),O(KlogK),O(K)$三种解法 $O(K2)$解法 考虑$K$的意义 相当于有一个长度为K的序列，每一个位置是一个独立的游戏，我们假设有$c$次游戏抽出了Joker 抽出Joker的轮次序列为${C_1,C_2...C_ 阅读全文
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题目传送门 分析： 我们要求 \(\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(a_{i}a_j)dist(i,j)\) 先看一下怎么求$\varphi(a_a_j)$ 回归欧拉函数本质的式子： \(\varphi(xy)=xy\prod_{ 阅读全文
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题目传送门 分析： 反正都是看博客写的，直接上链接，写得很好 OrzOrzOrz 这题可以用来复习一下杜教筛 列两个公式记一下： #####\(F(n)=\sum_{i=1}^{n}\mu(i)=1-\sum_{i=2}^{n}F(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)\) ##### 阅读全文
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题目： 给出三个数字$N,M,K$。求$C_{N+M}N$去掉所有末尾的$0$后对$10K$取模的结果. $1\leq N,M\leq 10^15,1\leq k\leq 9$ 分析： 把$10K$分解为$2K 5K$ 后面CRT合并就好了 两个都是质数，处理方法相同，下面直接用质数$P$代替 考虑 阅读全文
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题目传送门 分析： 吓得我赶紧去复习了一下polya 这里有两种置换，一种是位置置换$2n$种，一种是颜色置换$m$种 组合起来就有$2nm$种 先考虑平移变色这$nm$种变换 假设一个方案变色$g$次，平移$d$次与之前相等的方案数 中途关联的$\frac{gcd(d,n)}\(个位置，颜色要变回 阅读全文
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题目传送门 分析： 我们考虑定义一个矩阵乘法运算$A\times B=C$，注意以下所有关于下标的运算都是对$n=2k$取模意义下的 \(C[x][y]=\oplus_{i=0}^{n-1}\oplus_{j=0}^{n-1}(A[i][j]*B[x-i][y-j])\) 这是$O(n4)\(的，其 阅读全文
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题目传送门 分析： 首先知道答案不会超过$n$，做$n$次操作1绝对完成任务了 我们考虑用操作2替换操作1减少次数 我们将整个序列看做$n$个点，操作2将其中两个点相连 首先我们不会连出环，这样环上的点全都可以使用操作1，无法达到减少操作次数的目标 没环？那就是森林了呗 考虑其中的一个子集构成了树， 阅读全文
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题目传送门 分析： 我们先看看如果不需要置换，我们如何将$S$匹配进$T$ （废话当然是kmp或者hash了 能否用函数求解呢？ 两个字符$S_i,T_j$相同，当且仅当$(S_i-T_j)^2=0$ 于是对于串$T$，以结束位置为自变量做一个函数$P(x)$，把$S$串反转 #####\(P(x) 阅读全文
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题目传送门 分析： 良心CF不卡$O(3n)$（错乱 $s_a$$s_b$组合我们看做两个不相交集合合并成一个集合作贡献 $s_d$$s_e$就是裸的异或卷积 中间三个就是与卷积了 第一个目前我们只会$O(3n)$，于是引入子集卷积 最初的式子为： #####\(F[i]=\sum_{j|k=i}~ 阅读全文
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分析： 考虑最终所有水所在的区间，左右两边的土就挖成前缀最小值 假设区间是$[l,r]$，第一步即可省略，只需要考虑区间内部的情况。可以发现，最小化挖掉的土的体积就是最大化水 的高度，而且显然如果确定了水的高度，那么挖掉这个高度以上的所有的土，就可以求出这个高度以下最多可以放多 少体积的水。如果水多 阅读全文
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分析： 当$K=1$时就随便做了，我们考虑$K=2$的情况 我们来大致观察一下整个过程 蓝色为第一天，红色为第二天 我们转一下整个图，把等腰直角三角形补全为正方形，补出来的点值设为0，对答案显然不会影响 我们观察黄色部分，这部分的一些红线被另一个方向的红线阻挡了去路 考虑一下这种矩形最大的贡献 设$ 阅读全文
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题目传送门 分析： 考虑每个点对答案的贡献，答案是访问次数乘以期望距离 对于每一个点，从它出发跳一步的路径长度期望为该点到其他点距离之和除以$n$ 这个可以两次遍历求出 关键要求出访问次数 设$f[i][0/1]$表示图中有$i$个$1$时权值为$0/1$的点的期望访问次数 列出方程： #####\ 阅读全文
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题目传送门 分析： 对于$T_i=1$的情况，对于$S_{p+i} \not= T_i$，我们发现 #####\(S_{p+i}\in[0,c)\) #####\(S_p\in[0-ai,c-ai)\) 对于$T_i=0$的情况，区间取个反就可以了 于是我们知道了对于每一个$T_i$，能做出贡献的区 阅读全文
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分析： 这道题可以看做单点修改区间查询历史最小值的数据结构题 区间修改单点查询历史版本可以使用二维数据结构维护 由于卡空间，这里只能选择KD树 在KD树上区间修改，历史最值只需要统计单点到根节点的路径上记录的历史最值就行了 关键是这道题如何转化？ 我们把询问离线，每一个查询$(l,r)$看做坐标轴上 阅读全文
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分析： 真是又臭又长的题面，读半天才读懂。。。 本质是一个数包含一个质因数与否对应一个代价，两个数包含某质因数状态不同对应一个代价 把10个质因数对应进n个数，拆分成10n个独立的元素，建立网络流模型 每个元素归属某个集合有一个代价，某两个元素归属不同集合也有一个代价 经典的最小割模型 可问题是求积 阅读全文
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分析： （一道破题调一天） 我们把A操作和B操作分开考虑 不看字符的变化，A操作会产生$N=n/gcd(n,a)$种字符串 不看字符的位移，B操作会产生$M$种字符串 其中$M$为所有字符通过操作形成的种类数，最坏情况为$M=4 9 5 7=1260$ 枚举种类$q(0 \leq q include 阅读全文
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分析： 复杂到离谱的题面，真就硬是在转化模型呗（ 数组末尾加一个INF 每个位置向第一次代替它的位置连边，连出一棵树 当x,y不是祖先后代关系时，最优公共对应点为LCA 否则是LCA的父亲（父亲为根时输出问号） 1号操作是自己和儿子节点加权，自己和重儿子暴力修改，轻儿子树链剖分时暴力查询，复杂度都是 阅读全文
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题目 "传送门" 分析： 首先考虑树的情况吧 设$f[u][i]$表示$u$经过与一些儿子连了边之后剩余$i$的度数 列出式子： $f[u][i]=f[u][i] sum[son][1]+f[u][i+1] sum[son][0]$ 这里的$sum$是后缀和 设$D$为度数，复杂度为$O(\sum 阅读全文
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题目 "传送门" 分析： 一些肥料$(l,r)$流过一个点，被分成了两部分流向两边$(l,a[i]),(a[i],r)$，所有肥料只这个点的分流区间为$( INF,a[i]),(a[i],INF)$ 流到一个点的肥料区间为它的祖先分流区间的交集 交集求并满足交换律 考虑树链剖分维护一段重链的区间交集 阅读全文
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分析： （流下了没有数理基础的泪水.jpg） 真就神仙分类讨论+推导呗 求一下纵向的贡献，通过O(n)枚举分割线乘以两端的组合方案数 求一下横向跨象限的贡献，求每个点到y轴的距离（这个是一次函数求和）乘以方案数（这里的方案数乘以的是对面象限的方案，再乘上同象限的方案是为了方便统计下面1,2的方案） 阅读全文
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分析： 胡乱分析一波就是两点经过的所有环上点权值加 于是可以想到圆方树+树链剖分维护 对于每个环和每个桥都建立一个方点 路径上圆方点全部加权 查询一个点的权值可以将他相邻方点的权值和减去他自身的权值（如果不是端点，一个点被经过，他相邻的两个方点加权2w，他自身也加权w，计算时用2w w=w） 区间加 阅读全文
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分析： "吴思扬神仙题解Orz" 不说了，3进制状压太恐怖，写（chao）半天 （这种题考场上就写暴力吧） 阅读全文
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分析： 考场上写min25筛T到飞起，插值的时候脑抽没优化用的$O(K^2)$，结果跟暴力差不多速度 由于$f(p^k)$是$O(1)$可求的，答案： $\sum_{i=1}^{n}f(i)=G_k(n,|P|)$ 所以无脑筛就好了。。。 答案进行了优化，引入了一个叫powerful number的 阅读全文
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分析： 考虑一个奇妙的性质：当最大的石子为$A$时，需要删去最少的而保证后手必胜的石子堆的数量是$logA$级别的（线性基是$log$级别的） 于是就变得可做起来了 本来的过程是异或背包，可以使用$FWT$优化整个过程 最坏情况也只会做$logA$次FWT 复杂度$O(Alog^{2}A)$ 阅读全文
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分析： 实际上就分析一发最小生成树的变化 但是时间是到正无穷，如果对于每个时刻都维护一下，显然是不可做的 我们尝试分析一下最小生成树在什么时候改变 当非最小生成树的边比最小生成树的边小的时候，最小生成树就会改变 尝试枚举一对边复杂度为$O(n^4)$ 这对边在什么时候大小关系产生改变，实际上是一个一 阅读全文
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分析： 我们首先知道这样一个公式： 对于树：连通块=点 边 对于仙人掌：连通块=点 边+环 考虑期望的线性性： 连通块期望=点期望 边期望+环期望 对于点： 一个点T次标记后还为0的概率为$(\frac{n 1}{n})^T$，为1就是$1 (\frac{n 1}{n})^T$ 乘上系数n就是点期望 阅读全文
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题目 "传送门" 分析： 首先分析一下性质： 首先，S一定不含某个质数的平方，这里可以特判 p就是所有S的质因数，并且每一个都要出现 那么我们可以先求和sum n就变成n sum，那么就可以不要求所有质数一定出现了 再者，质数的种类数会很少，不会超过10 我们设每个质数pi的出现次数为ci 由于pi 阅读全文
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题目描述： 分析： 看到题目：后缀数组，二分，加加减减 然后。。。然后。。。 “后缀数组是个好东西，我有头发的时候天天写。” 我们首先要求出二分的区间，可能二分到所有子串字典序编号 二分的过程当中，首先先找出字典序当前值得字符串，这里要用到height数组RMQ 我们现在就需要将所有字典序大于该子串 阅读全文