SNOI2020 LOJ3323 生成树

题目传送门

分析：
树上问题放仙人掌上考已经很离谱了，仙人掌上加一条边是什么烂玩意？？
本题会反复运用仙人掌的一个公式：
点-边+环=1
我们先判断一下\(G\)是否是一棵仙人掌，如果是就直接把环的大小乘起来就好了
如果不是，我们就要想办法找到哪一条边在作怪
先找点双连通分量，肯定会形成若干个环和一个奇奇怪怪的点双
单独处理这一个奇怪的点双，作为子图\(G'\)处理
子图\(G'\)大概会出现两种情况，一种是一个大环上面串很多小环，另一种是两个环共用一条边（样例），但其实两者本质相同
胡乱分析一下，如果一条边的一个端点度数为3，那么这条边就很有嫌疑
我们把所有这种边放到一起，随机排序（数据挺水可以不用2333）后，暴力删每一条边，检验剩下的图是不是仙人掌
随机之后找到某一条满足条件的边\(E\)，期望次数是很小的（玄学）
剩下的图缩点之后加上\(E\)，明显是一个环，而环上每一条边与\(E\)等效
一顿加加减减就好了。。。
剩下的情况就是缩点后的环并不删边，我们删去本来被缩点的某一个小环上的两条边，也会形成生成树
这种情况在缩点时顺便处理一下
一顿加加减减就好了。。。
代码写起来恶心，细节很多，讲不清楚，不理解的看看代码吧。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<map>
#include<string>

#define maxn 1000005
#define MOD 998244353

using namespace std;

inline int getint()
{
	int num=0,flag=1;char c;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
	while(c>='0'&&c<='9')num=num*10+c-48,c=getchar();
	return num*flag;
}

int n,m;
struct node{int u,v;}e[maxn];
int fir[maxn],nxt[maxn],to[maxn],cnt=1;
int dfn[maxn],low[maxn],tim,stk[maxn],tp;
int Pd=1;
vector<int>scc[maxn],scce[maxn],G,E,VE;
int scccnt,fa[maxn],tot,T[maxn],P[maxn];
bool ban[maxn];
int d[maxn],Cnt,sum;

inline int ksm(int num,int k)
{
	int ret=1;
	for(;k;k>>=1,num=1ll*num*num%MOD)if(k&1)ret=1ll*ret*num%MOD;
	return ret;
}

inline void newnode(int u,int v)
{to[++cnt]=v,nxt[cnt]=fir[u],fir[u]=cnt;}
inline void tarjan(int u,int pre)
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;stk[++tp]=u;
	for(int i=fir[u];i;i=nxt[i])if(!ban[i>>1]&&i!=pre)
	{
		int v=to[i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v,i^1),low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]==dfn[u])
			{
				int x;tot++,scccnt++,fa[tot]=u;
				do{x=stk[tp--],scc[scccnt].push_back(x),fa[x]=tot;}while(x!=v);
				scc[scccnt].push_back(u);
			}
			else if(low[v]>dfn[u])tp--,fa[v]=u;
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}

inline void dfs(int u,int pre)
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;stk[++tp]=u;
	for(int i=fir[u];i;i=nxt[i])if(!ban[i>>1]&&i!=pre)
	{
		int v=to[i];
		if(!dfn[v])
		{
			dfs(v,i^1),low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]==dfn[u])
			{
				int x;scccnt++;
				do{x=stk[tp--];}while(x!=v);
			}
			else if(low[v]>dfn[u])tp--;
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}

inline void solve(int u,int pre)
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;stk[++tp]=u;
	for(int i=fir[u];i;i=nxt[i])if(!ban[i>>1]&&i!=pre)
	{
		int v=to[i];
		if(!dfn[v])
		{
			solve(v,i^1),low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]==dfn[u])
			{
				int x;scccnt++;
				do{
					x=stk[tp--],scc[scccnt].push_back(x);
					if(d[x]>2)P[scccnt]=scc[scccnt].size();
				}while(x!=v);
				scc[scccnt].push_back(u);
			}
			else if(low[v]>dfn[u])tp--;
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}

int main()
{
	tot=n=getint(),m=getint();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=e[i].u=getint(),v=e[i].v=getint();
		newnode(u,v),newnode(v,u);
	}
	tarjan(1,0);
	for(int p=1;p<=n;p++)for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])if(to[i]>p)
	{
		int u=p,v=to[i];
		if(fa[fa[u]]==v)swap(u,v);
		if(fa[v]==fa[u]||fa[fa[v]]==u)T[fa[v]-n]++,scce[fa[v]-n].push_back(i>>1);
	}
	int p=0;
	for(int i=1;i<=scccnt;i++)if(T[i]!=scc[i].size()){p=i;break;}
	if(!p)
	{
		int ans=1;
		for(int i=1;i<=scccnt;i++)ans=1ll*ans*scc[i].size()%MOD;
		printf("%d\n",ans);
		return 0;
	}
	
	G=scc[p],E=scce[p];
	for(int i=1;i<=scccnt;i++)if(i!=p)Pd=1ll*Pd*scc[i].size()%MOD;
	for(int i=1;i<=scccnt;i++)scc[i].clear(),scce[i].clear();
	memset(fir,0,sizeof fir),cnt=1;
	
	for(int i=0;i<E.size();i++)
		newnode(e[E[i]].u,e[E[i]].v),newnode(e[E[i]].v,e[E[i]].u),d[e[E[i]].u]++,d[e[E[i]].v]++;
	for(int i=0;i<E.size();i++)if(d[e[E[i]].u]==3||d[e[E[i]].v]==3)VE.push_back(i+1);
	int ID=0;
	for(int t=0;t<VE.size();t++)
	{
		ban[VE[t]]=1;tim=tp=scccnt=0;
		for(int i=0;i<G.size();i++)dfn[G[i]]=0;
		dfs(G[0],0);
		ban[VE[t]]=0;
		if(G.size()-E.size()+scccnt==0){ID=t;break;}
	}
	ban[VE[ID]]=1;tim=tp=scccnt=0;
	for(int i=0;i<G.size();i++)dfn[G[i]]=0;
	solve(e[E[VE[ID]-1]].u,0);
	int ans=1,tmp=0;
	for(int i=1;i<=scccnt;i++)if(scc[i].size()>1)ans=1ll*ans*scc[i].size()%MOD,tmp+=scc[i].size();
	
	sum=1ll*Pd*ans%MOD*(E.size()-tmp)%MOD;
	
	for(int i=1;i<=scccnt;i++)if(scc[i].size()>1)
	{
		int d1=P[i],d2=scc[i].size()-P[i];
		sum=(sum+1ll*Pd*ans%MOD*d1%MOD*d2%MOD*ksm(scc[i].size(),MOD-2))%MOD;
	}
	printf("%d\n",sum);
}