[POI2011]KON-Conspiracy

题目传送门

分析：
求团+独立集？这是什么？
冷静分析一波性质
假设我们找到了一个合法方案，其中团的大小为\(S\)，我们能否对\(S\)的大小进行变化
发现\(S\)的大小变化不可能超过\(1\)，如果有两个以上的人从独立集进入团，或者从团进入独立集，他们之间的连边关系会出现矛盾，导致不成立

于是只会出现三种情况了：
团里面的一个人进入独立集
独立集里面的一个人进入团
团和独立集里面各选一个人交换

这三种情况枚举方案加在一起，表明答案大小是在\(n^2\)级别的，暴力枚举就可以了
现在我们想办法求出一个合法方案

考虑2-sat，设\(i\)为在团，\(i'\)为在独立集
如果\(i,j\)之间有连边，那么\(i\)在独立集中时，\(j\)就不能在独立集中，\(i'\)向\(j\)连边
如果\(i,j\)之间无连边，那么\(i\)在团中时，\(j\)就不能在团中，\(i\)向\(j'\)连边
跑一边2-sat判一下是否合法，然后缩点反向建图求方案
剩下的就是暴力枚举了（写得没什么技术含量）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<map>
#include<bitset>
#include<string>

#define maxn 10005
#define MOD 1000000007

using namespace std;

inline long long getint()
{
    long long num=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
    while(c>='0'&&c<='9')num=num*10+c-48,c=getchar();
    return num*flag;
}

int n;
bool vis[maxn],w[maxn>>1][maxn>>1];
vector<int>G[maxn],scc[maxn],V[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],sccno[maxn],clc,scccnt;
int stk[maxn],tp;
int d[maxn],c[maxn],sz1,sz2,p1[maxn],p2[maxn],ans;

inline void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++clc;stk[++tp]=u;
	for(int i=0,v;i<G[u].size();i++)
		if(!dfn[v=G[u][i]])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
		else if(!sccno[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		scccnt++;
		while(1)
		{
			sccno[stk[tp]]=scccnt;
			scc[scccnt].push_back(stk[tp]);
			if(stk[tp--]==u)break;
		}
	}
}

inline void toposort()
{
	queue<int>Q;
	for(int i=1;i<=scccnt;i++)if(!d[i])Q.push(i);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=0;i<scc[u].size();i++)if(!vis[((scc[u][i]-1)^1)+1])vis[scc[u][i]]=1;
		for(int i=0;i<V[u].size();i++)if(!(--d[V[u][i]]))Q.push(V[u][i]);
	}
}

int main()
{
	n=getint();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int tmp=getint();
		while(tmp--)w[i][getint()]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)
		if(w[i][j])G[2*i].push_back(2*j-1);
		else G[2*i-1].push_back(2*j);
	for(int i=1;i<=2*n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)if(sccno[2*i]==sccno[2*i-1]){printf("0\n");return 0;}
	for(int i=1;i<=2*n;i++)for(int j=0;j<G[i].size();j++)
		if(sccno[i]!=sccno[G[i][j]])V[sccno[G[i][j]]].push_back(sccno[i]),d[sccno[i]]++;
	toposort();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(vis[i*2-1])c[i]=1,sz1++;
		else c[i]=2,sz2++;
	if(sz1&&sz2)ans++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(c[i]&1)
		{
			bool p=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)if(c[j]==2&&w[i][j]){p=1;break;}
			if(!p&&sz1>1)ans++,p1[i]=1;
		}
		else
		{
			bool p=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)if(c[j]==1&&!w[i][j]){p=1;break;}
			if(!p&&sz2>1)ans++,p2[i]=1;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)
		if((p2[i]&&p1[j])||(p1[i]&&p2[j]))ans++;
	printf("%d\n",ans);
}