四大求图的最短路径方法(下)
上一次讲了两种关于图的求最短路的方法，今天来讲讲剩下的两种：
三、Bellman-Ford算法（搜边法）
此算法是将所有输入的已知边在已知起点和终点的情况下（int w[ v ][ 3 ] (v表示总边数，w[ i ][ 0 ]表示此边的起点，w[ i ][ 1 ]表示此边的终点，w[ i ][ 2 ]表示权值) ），进行点数次遍历，由此来重置从dis[ i ](起点到第 i 个点的长度)，样例代码：
for ( i=1 ; i<=n（点数） ; i++ )
for ( j=1 ; j<=v（边数） ; j++ )
dis[ w[ j ][ 1 ] ] = min( dis[ w[ j ][ 1 ] ] , dis[ w[ j ][ 0 ] ] + w[ j ][ 2 ] ) ;
例题还是待会再说吧……
四、SPFA算法（广搜盗版）（不懂广搜的童鞋来看看<(￣3￣)>——>点击打开链接）
相当于广搜的思想，将被重置过的点入队（如果已经在队中，则需使用bool数组），将此点能延伸到的并能重置的点入队，直到队空为止（注意：此算法无法处理负边权！）
下面来看一道例题：
香甜的黄油(butter.cpp)
题目描述
农夫John发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。
把糖放在一片牧场上，他知道N（1<=N<=500）只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然，他将付出额外的费用在奶牛上。 农夫John很狡猾。像以前的Pavlov，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。 农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）
输入
第1行: 3个数：奶牛数N，牧场数（2<=P<=800），牧场间道路数C(1<=C<=1450)
第2行到第N+1行: 1到N头奶牛所在的牧场号
第N+2行到第N+C+1行： 每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距离D（1<=D<=255），当然,连接是双向的
输出
一行 输出奶牛必须行走的最小的距离和
样例输入
3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5
{样例图形
P2
P1 @--1--@ C1
\ |\
\ | \
5 7 3
\ | \
\| \ C3
C2 @--5--@
P3 P4
}
样例输出
8
{说明：
放在4号牧场最优
}
不说了，直接丢代码：
Bellman-Ford算法：
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,cow[501],way[1451][3],m,nn;
void scan()
{
int i;
scanf("%d%d%d",&nn,&n,&m);
for(i=1;i<=nn;i++)
scanf("%d",&cow[i]);
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&way[i][0],&way[i][1],&way[i][2]);
}
int bellman(int b)
{
int i,j,s=0;
int p[801];
memset(p,127,sizeof(p));
p[b]=0;
for(i=1;i<n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
p[way[j][1]]=min(p[way[j][1]],p[way[j][0]]+way[j][2]);
p[way[j][0]]=min(p[way[j][0]],p[way[j][1]]+way[j][2]);
}
for(i=1;i<=nn;i++)
s+=p[cow[i]];
return s;
}
int main()
{
int i;
int k=1<<30;
scan();
for(i=1;i<=n;i++)
k=min(k,bellman(i));
printf("%d",k);
}SPFA算法：
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cow[501],point[801][801],l[1450][1450],num,n,m;
void scan()
{
int i,x,y;
scanf("%d%d%d",&num,&n,&m);
for(i=1;i<=num;i++)
scanf("%d",&cow[i]);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
point[x][++point[x][0]]=y;
point[y][++point[y][0]]=x;
scanf("%d",&l[x][y]);
l[y][x]=l[x][y];
}
}
int spfa(int f)
{
int p[801];
bool v[801]={0};
int h[100001],t=0,w=1,i;
memset(p,127,sizeof(p));
p[f]=0;
h[1]=f;
int s=0;
do
{
v[h[t]]=0;
t++;
for(i=1;i<=point[h[t]][0];i++)
{
if(p[h[t]]+l[h[t]][point[h[t]][i]]<p[point[h[t]][i]])
{
p[point[h[t]][i]]=p[h[t]]+l[h[t]][point[h[t]][i]];
if(!v[point[h[t]][i]])
{
v[point[h[t]][i]]=1;
w++;
h[w]=point[h[t]][i];
}
}
}
}while(t<w);
for(i=1;i<=num;i++)
s+=p[cow[i]];
return s;
}
int main()
{
int i;
int k=1<<30;
memset(l,127,sizeof(l));
scan();
for(i=1;i<=n;i++)
k=min(k,spfa(i));
printf("%d",k);
}仿照代码，自己去试一下吧~\(≧▽≦)/~
