51NOD 1773 A国的贸易

题目

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对于每一对可以贸易的城市$u,v$，满足$clac(u,v)=1$，即满足$u~xor~v=2^k$，变换一下成为
$u~xor~2^k=v$，那么$u$便可以给每一个$u~xor~2^k$做出$A_{u}$的贡献

那么可以构造一个数列B满足：
$B_{2^k}=1,B_{0}=1,$其余情况为$0$
那么将$A$用$xor$卷积卷$B~n$次即可得到答案

可以FWT加速。。。时间复杂度$O(nlog_{2}T)$

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<deque>
#include<algorithm>

#define maxn 2000005
#define MOD 1000000007
#define inv2 500000004

using namespace std;

inline int getint()
{
    int num=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
    while(c>='0'&&c<='9')num=num*10+c-48,c=getchar();
    return num*flag;
}

int T,n;
long long ans;
bool not_prime[maxn];
int prime[maxn],cnt;
long long A[maxn];
long long a[maxn];
int rev[maxn];

inline void FWT_xor(long long *a,int inv)
{
	for(int i=0;i<n;++i)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(int mid=1;mid<n;mid<<=1)
		for(int j=0,tmp=mid<<1;j<n;j+=tmp)
			for(int k=0;k<mid;++k)
			{
				int x=a[j+k],y=a[mid+j+k];
				a[j+k]=(x+y)%MOD,a[mid+j+k]=(x+MOD-y)%MOD;
				if(inv==-1)(a[j+k]*=inv2)%=MOD,(a[mid+j+k]*=inv2)%=MOD;
			}
}

inline void putint(long long num)
{
	if(num>9)putint(num/10);
	putchar(num%10+48);
}

int main()
{
	n=getint(),T=getint();
	for(int i=0;i<(1<<n);++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(n-1));
	for(int i=0;i<n;++i)a[1<<i]=1;a[0]=1;
	n=1<<n;
	for(int i=0;i<n;++i)A[i]=getint();
	FWT_xor(A,1),FWT_xor(a,1);
	while(T)
	{
		if(T&1)for(int i=0;i<n;i++)(A[i]*=a[i])%=MOD;
		for(int i=0;i<n;i++)(a[i]*=a[i])%=MOD;T>>=1;
	}
	FWT_xor(A,-1);
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		putint(A[i]);
		if(i==n-1)putchar('\n');
		else putchar(' ');
	}
}