数学结论题 书堆

Description
　　蚂蚁是勤劳的动物，他们喜欢挑战极限。现在他们迎来了一个难题！蚂蚁居住在图书馆里，图书馆里有大量的书籍。书是形状大小质量都一样的矩形。蚂蚁要把这些书摆在水平桌子的边缘。蚂蚁喜欢整洁的布置，所以蚂蚁规定书本必须水平摆放，宽必须平行于桌缘（如图），而且不允许同一高度摆多本书
　　

 

　　蚂蚁想要让书本伸出桌子边缘尽量远，同时不让书因为重力垮下来。它们已经用不知道什么方法测出了书的长度M（如图）。如果总共有N本书，请你帮忙计算如何摆放使得最多水平伸出桌缘多远。你不用考虑蚂蚁用什么方法搭建这堆书。
　　如果某本书以上的所有书的重心的竖直射影不在这本书上，或者正好落在在这本书的边界上，那么这堆书是不稳定的，会因为重力而垮下来。
　　()不考虑地球自转，重力系数也不因高度改变；
　　()书是质量均匀，质地坚硬的理想二维物体；
　　(*)在不会垮的前提下，每本书的位置坐标可以是任意实数。

Input
　　输入文件仅含一行，两个正整数N和M，表示书本数和书本长度。

Output
　　输出仅包含一行，整数L，表示水平延伸最远的整数距离 (不大于答案的最大整数，详见样例)

Sample Input
【输入样例一】
1 100

【输出样例一】
49

【输入样例二】
2 100

【输出样例二】
74

Sample Output

Data Constraint

Hint
【数据范围】
　　10%的数据中N≤5；
　　20%的数据中N≤10^3；
　　40%的数据中N≤10^7；
　　100%的数据中N≤10^{18；答案≤10}6。

神仙结论题，知道结论就满分。。。
（全世界貌似只有我不知道这个结论。。
其实就是算重心的X坐标，我们设第i本书的重心x坐标为gi
易知：
(g2+g3+…+gn)/(n-1)+g1=0
(g2+g3+…+gn)/(n-1)-g1=M
化来化去可以化为
gn=M/2sigma(i=2…n)1/i
加上一般的宽度
gn=M/2sigma(i=1…n)1/i

然后就只会O(n)了。。。
我只记得这玩意儿叫中华级数？

下来看这玩意儿叫调和级数。。。
并引入了一个叫欧拉常数的玩意儿，为调和级数减ln n中n趋于无穷的值
可以去看一看百度百科

所以，当n大于1e7时，可以直接输出ln n加欧拉常数的值下取整。。。
下来问过了的同学。。
“这不是常识吗？”
我自闭了。。。
是我知识面太狭窄了，我去死一死。。。