SGU[151] Construct a triangle

Description

描述

Find coordinates of any triangle ABC if it is know that |AB|=c, |AC|=b, |AM|=m, AM is a median of triangle.

找到任何一个三角形ABC，使得它满足|AB| = c，|AC| = b，|AM| = m，其中AM为三角形的中线。

 

Input

输入

There are three real numbers in input: c, b, m (0<c,b,m<=10^3) separated by a space. Length of the fractional part of each number is not greater than 2 digits.

输入中包含三个实数：c, b, m (0 < c, b, m <= 10^3)，以空格分隔。每个数字的小数部分的长度不超过2位。

Output

输出

If solution exists, write three lines. Write coordinates of point A to first line, coordinates of B to second line and coordinates of C to third line. Separate numbers by a space; absolute value of each coordinate must not exceed 10^4. Write numbers with 5 digits after decimal point. If there is no solution, write "Mission impossible"

如果存在方案，输出三行。第一行为点A的坐标，第二行为点B的坐标，第三行为点C的坐标。数字之间以空格分隔。每个坐标的绝对值不能超过10^4。保留5位小数。如果不存在这样的方案，输出“Mission impossible”。

Sample Input

样例输入

5 5 3

Sample Output

样例输出

0.00000 3.00000

-4.00000 0.00000

4.00000 0.00000

 

Analysis

分析

解析几何的题目，因为是任意输出一个三角形ABC，为了简化计算，我们不妨令点A为坐标原点，即A(0, 0)。

同时，我们可以令点B在x轴上，即B(c, 0)。

这样，问题就转化成了求解点C的坐标了。根据中学有关解析几何的知识，我们可以得出下面的求解过程：

设C(x, y)，则M((x + c) / 2, y / 2)。得方程组：

x^2 + y^2 = b^2　　　　　　　　　　　　　　  ( 1 )

((x + c) / 2)^2 + (y / 2)^2 = m^2　　　　　   ( 2 )

将上面两个式子联立，化简即可得到：x = (4 * m^2 - b^2 - c^2) / (2 * c)，则y = sqrt(b^2 - x^2)。

接下来要判断是否有解，一种方法是根据上面两个方程推导有解的条件，另一种方法是直接判断y^2是否大于等于0。这里我们采用第二种方法，因为不需要额外推导公式，利用已有的结果就可以得出我们需要的答案。

要特别注意的是，在这里，很可能出现“-0.00000”的情况，对于这种情况，我们需要进行特殊处理。使得它等于0。

 

Solution

解决方案　

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <math.h>

using namespace std;

int Check(double x);

int main()
{
	double c, b, m;
	while(cin >> c >> b >> m)
	{
		double x = (4 * m * m - b * b - c * c) / (2 * c), y = b * b - x * x;
		if(Check(y) >= 0)
		{
			if(Check(x) == 0) { x = 0; }
			if(Check(y) == 0) { y = 0; }
			cout << fixed << setprecision(5) << 0.0 << " " << 0.0 << endl; 
			cout << fixed << setprecision(5) << c << " " << 0.0 << endl; 
			cout << fixed << setprecision(5) << x << " " << sqrt(y) << endl; 
		}
		else { cout << "Mission impossible" << endl; }
	}
	return 0;
} 

int Check(double x)
{
	if(fabs(x) < 1E-9) { return 0; }
	else { return x > 0 ? 1 : -1; }
}

　　

本来在刷小白书的课后习题，但是记到简单的链表和堆栈让我WA了很久，所以就去SGU上找了几道题目刷刷。

做题目的时候一直遇不到AC很容易打击积极性。

这道题目主要在于推到公式，以及注意对于浮点数“-0.00000”这种情况的处理。