SGU[180] Inversions

Description

描述

There are N integers (1<=N<=65537) A1, A2,.. AN (0<=Ai<=10^9). You need to find amount of such pairs (i, j) that 1<=i<j<=N and A[i]>A[j].

给定N (1 <= N <= 65537 )个整数A₁, A₂, ..., A_N (0 <= A_i <= 10^9)。你需要计算满足1 <= i < j <= N且A[i] > A[j]的数对(i, j)的总数。

 

Input

输入

The first line of the input contains the number N. The second line contains N numbers A1...AN.

输入的第一行包含整数N。第二行包含N个整数A₁, A₂, ..., A_N。

Output

输出

Write amount of such pairs.

输出满足条件的数对的个数。

Sample Input

样例输入

5

2 3 1 5 4

Sample Output

样例输出

3

 

Analysis

分析

逆序数。树状数组即可。每次更新A[i]为1，然后所有的逆序数就是A[i] - Sum(A[i] - 1) + 1，更新的同时获取答案。

注意答案可能会超int，所以使用long long。

数据中A[i]的值过大，但是N最大只有65537，所以使用离散化即可，离散化只要sort一下，然后用lower_bound即可。

 

Solution

解决方案

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <memory.h>

using namespace std;

const int MAX = 102400;

int N;
int T[MAX], A[MAX], B[MAX];

int LowBit(int x);
void Update(int x, int y);
long long Sum(int x);

int main()
{
	while(cin >> N)
	{
		long long ans = 0;
		memset(T, 0, sizeof(T));
		for(int i = 1; i <= N; i++)
		{
			cin >> A[i];
			B[i] = A[i];
		}
		sort(B + 1, B + N + 1);
		for(int i = 1; i <= N; i++)
		{ A[i] = lower_bound(B + 1, B + N + 1, A[i]) - B; }
		for(int i = 1; i <= N; i++)
		{
			Update(A[i], 1);
			ans += A[i] - Sum(A[i] - 1) - 1;
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
} 

int LowBit(int x)
{ return x & (-x); }

void Update(int x, int y)
{
	while(x <= N)
	{
		T[x] += y;
		x += LowBit(x);
	}
}

long long Sum(int x)
{
	long long ans = 0;
	while(x)
	{
		ans += T[x];
		x -= LowBit(x);
	}
	return ans;
}

　　

最近整理了一下树状数组，准备刷一下树状数组专题，这道题目是非常基础的应用。