PHP上台阶问题(斐波纳契数列应用)
题目:
有个人想上一个50层的台阶,但他一次只能迈一层或两层台阶,问:这个人有多少种方法可以把台阶走完?
分析:先列举几个实例:1代表迈一层,2代表迈2层
一层:1
二层:11 2
三层:111 12 21
四层:1111 121 211 112 22
五层:11111 2111 1211 1121 1112 221 212 122
我们可以看到从第三层开始的走法等于上两层的走法之和,这个符合斐波纳契数列(斐波纳契数列指数列的第一项和第二项已知,那么后面的项等于前面两项的和,比如,第四项=第三项+第二项)。我们可以这样理解,当我们走到50层的时候,最后他有两种到达50层的途径:
- 从49层走一层,
- 从48层走两层,
那么,到达50层所有的走法就等于到达49层的走法+到达48层的走法,依次类推,可以得到总的走法符合斐波纳契数列,知道了这,我们的代码也就好写了。
代码实现:
<?php function taijie($n){ $bf_1=2; //初始化前一项为2 $bf_2=1; //初始化前两项为1 $count=1; if($n==1){ return $bf_2; //如果当前是第一项显示为1 } elseif($n==2){ return $bf_1; //如果是第二项显示为2; } for($i=3;$i<=$n;++$i){ $count=$bf_1+$bf_2; //当前项为前一项+前两项 $bf_2=$bf_1; //下次循环前两项就变为前一项 $bf_1=$count; //下次循环当前项就变成了前一项 } return $count; } echo taijie(50); ?>