NOIP模拟 整数划分（数论，质因数分解，状压DP）

这道题竟然暴力能拿到90分，大佬orzorzorz%%%%%%%%%%%

--------------------------分割线（下面是正解）---------------------------------

首先还是暴力，枚举选哪些数；

然后是正解：对于N，可以将它质因数分解为(a1^p1)*(a2^p2)*……*(ai^pi)的形式，因为要两两互质，那么令U={a1^p1,a2^p2,……,ai^pi}，那么选出来的数一定是U的子集，且所有数取交为空集，取并为U，可以证明，i不会超过15，所以考虑状压DP来存储子集，转移也很简单。

贴代码：

#include<cstdio>
#include<utility>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;

pair<int,int>B[N]; 
long long mul,pow=1,F[1<<20],n;
int mk[N],pri[N],ok[N],v[N],A[505],bit,cnt,num,m,k,tmp;

void prime_shaker()
{
	for(int i=2;i<N;i++)
	{
		if(!mk[i]) 
		  pri[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&1ll*i*pri[j]<N;j++)
		{ 
		 	mk[i*pri[j]]=pri[j]; 
			if(i%pri[j]==0) 
			  break; 
		}
	}
}

void divide(int x)
{
	tmp=0;
	for(int i=1;1ll*pri[i]*pri[i]<=x && i<=cnt;i++)
	  if(x%pri[i]==0)
	  {
		  B[++tmp]=make_pair(0,0);
		  B[tmp].first=pri[i];
		  while(x%pri[i]==0)
			B[tmp].second++,x/=pri[i];
		  if(!ok[pri[i]])
			ok[pri[i]]=1,v[++num]=pri[i];
	  }
	if(x>1) 
	  B[++tmp]=make_pair(x,1),v[++num]=x; 
	return;
}

bool check(int x)
{
	if(n%x) 
	  return 0; 
	divide(x);
	for(int i=1;i<=tmp;i++)
	{
		mul=1;
		for(int j=1;j<=B[i].second;j++)
		  mul=mul*B[i].first;
		if((n/mul)%B[i].first==0)
		  return 0;
	} 
	return 1;
}

int cal(int x)
{
	int Ret=0;
	for(int i=0;i<bit;i++)
	  if(x%v[i]==0) 
	    Ret|=1<<i;
	return Ret;
}

void check_zero()
{
	long long tt=n;
	for(int i=0;i<bit;i++)
	  while(tt%v[i]==0) 
	    tt/=v[i];
	if(tt>1) 
	{ 
	    puts("0"); 
		exit(0); 
	}
	return;
}

int main()
{
	prime_shaker();
	scanf("%lld%d",&n,&k);
	for(int x,i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		if(x==1)
		{ 
			pow=2; 
			continue; 
		}
		if(check(x)) 
		  A[++m]=x;
	}
	sort(v+1,v+num+1);
	for(int i=1;i<=num;i++)
	  if(v[i]!=v[i+1]) 
	    v[bit++]=v[i];
	check_zero();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	  A[i]=cal(A[i]);
	F[0]=1;
	for(int i=0;i<(1<<bit);i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
		if((i&A[j])==0&&i<A[j])
		  F[i|A[j]]+=F[i];
	printf("%lld\n",F[(1<<bit)-1]*pow);
	return 0;
}