网络流24题 搭配飞行员（最大流）

【题目描述】

飞行大队有若干个来自各地的驾驶员，专门驾驶一种型号的飞机，这种飞机每架有两个驾驶员，需一个正驾驶员和一个副驾驶员。由于种种原因，例如相互配合的问题，有些驾驶员不能在同一架飞机上飞行，问如何搭配驾驶员才能使出航的飞机最多呢？

P.S.因为驾驶工作分工严格,两个正驾驶员或两个副驾驶员都不能同机飞行。

【输入格式】

第一行，两个整数 n 与m，表示共有 n 个飞行员，其中有 m 名飞行员是正驾驶员。 下面有若干行，每行有 2 个数字a、 b。表示正驾驶员 a 和副驾驶员 b 可以同机飞行。 P.S.正驾驶员的编号在前，即正驾驶员的编号小于副驾驶员的编号。

【输出格式】

仅一行一个整数，表示最大起飞的飞机数。

【输入样例】

10 5

1 7

2 6

2 10

3 7

4 8

5 9

【输出格式】

4

【备注】

2<=n<=100

【题目分析】

最裸的板子题，没有之一。

对于每个可以同机飞行的正副驾驶员，连一条容量为1的边，可以跑一次最大匹配或所有正驾驶员向s连容量为1的边，所有副驾驶向t连容量为1的边跑一遍最大流即可。

【代码~】

最大流【可做模板】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=3010;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int cnt,n,m,s,t;
int head[MAXN],depth[MAXN],cur[MAXN];
int nxt[MAXN],to[MAXN],w[MAXN];
queue<int> q;
int vis[MAXN];

bool bfs()
{
	while(!q.empty())
	  q.pop();
	memset(depth,0,sizeof(depth));
	depth[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
		{
			int v=to[i];
			if(depth[v]==0&&w[i]!=0)
			{
				depth[v]=depth[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if(depth[t]==0)
	  return false;
	return true;
}

int dfs(int u,int dist)
{
	if(u==t)
	  return dist;
	for(int &i=cur[u];i!=-1;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(depth[v]==depth[u]+1&&w[i]>0)
		{
			int di=dfs(v,min(dist,w[i]));
			if(di>0)
			{
				w[i]-=di;
				w[i^1]+=di;
				return di;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int dinic()
{
	int ans=0;
	while(bfs())
	{
		for(int i=s;i<=t;++i)
		  cur[i]=head[i];
		while(int d=dfs(s,INF))
		  ans+=d;
	}
	return ans;
}

void Add(int x,int y,int z)
{
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
	w[cnt]=z;
	cnt++;
}

void add(int x,int y,int z)
{
	Add(x,y,z);
	Add(y,x,0);
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=0,t=n+1;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	  add(s,i,1);
	for(int i=m+1;i<=n;++i)
	  add(i,t,1);
	int x,y;
	while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF)
		add(x,y,1);
	printf("%d\n",dinic());
	return 0;
}

二分图最大匹配【匈牙利算法】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=101;

int line[MAXN][MAXN];
int fp[MAXN],used[MAXN],m,n;

bool find(int x)
{
	for(int i=m+1;i<=n;++i)
	{
		if(line[x][i]&&!used[i])
		{
			used[i]=1;
			if(!fp[i]||find(fp[i]))
			{
				fp[i]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	int x,y;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(line,0,sizeof(line));
	memset(fp,0,sizeof(fp));
	while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF)
	{
		line[x][y]=1;
	}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		memset(used,0,sizeof(used));
		if(find(i))
		  sum++;
	}
    cout<<sum;
	return 0;
}