网络流24题 餐巾计划（费用流）
【题目描述】
一个餐厅在相继的 n 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 i天需要 ri 块餐巾。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 P 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 M 天，其费用为 F 分；或者送到慢洗部，洗一块需 N 天，其费用为 S 分（S< F ）。
每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和，要满足当天的需求量。
试设计一个算法为餐厅合理地安排好 n 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。
【输入格式】
第 1 行有 6 个正整数 n 、P、M、F、N、S。
n 是要安排餐巾使用计划的天数， P 是每块新餐巾的费用， M 是快洗部洗一块餐巾需用天数，F 是快洗部洗一块餐巾需要的费用，N 是慢洗部洗一块餐巾需用天数，S 是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。
接下来的 n 行是餐厅在相继的 n 天里，每天需用的餐巾数。
【输出格式】
输出餐厅在相继的 n天里使用餐巾的最小总花费。
【样例输入】
3 10 2 3 3 2
5
6
7
【样例输出】
145
【备注】
1<=n<=1000
【题目分析】
网络流的关键依然在建图上，此题建图非常巧妙：
1.首先将每一天拆为两个点，增加S,T两个源汇点。
2.由S向每一天连一条容量为ri，费用为0的边，最后最大流即各边之和，每一天的拆的点向T连一条容量为ri，费用为0的边。
3.由S向每一天所拆点连一条容量为INF，费用为P的边，表示每天购买的餐巾数。
4.由第i天向第i+1天（i<n）连一条容量为INF，费用为0的边，表示延迟送洗的餐巾。
5.由第i天向第i+M天（i+M<=n）所拆点连一条容量为INF，费用为F的边，表示送快洗部洗的餐巾。
6.由第i天向第i+N天（i+N<=n）所拆点连一条容量为INF，费用为S的边，表示送慢洗部洗的餐巾。
7.最后在图上跑一遍最小费用最大流即可，答案即为最小费用。
【代码~】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2e3+10;
const int MAXM=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,t,cnt,cost;
int head[MAXN],dis[MAXN],vis[MAXN],work[MAXN];
int nxt[MAXN],to[MAXN],w[MAXN],c[MAXN];
queue<int> q;
void Add(int u,int v,int f,int p)
{
nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
to[cnt]=v;
w[cnt]=f;
c[cnt]=p;
cnt++;
}
void add(int u,int v,int f,int p)
{
Add(u,v,f,p);
Add(v,u,0,-p);
}
bool SPFA()
{
while(!q.empty())
q.pop();
memset(dis,INF,sizeof(dis));
memset(work,0,sizeof(work));
dis[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(dis[v]>dis[u]+c[i]&&w[i])
{
dis[v]=dis[u]+c[i];
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return dis[t]<INF;
}
int dfs(int u,int dist)
{
if(u==t)
{
cost+=dist*dis[t];
return dist;
}
work[u]=1;
int res=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(dis[v]==dis[u]+c[i]&&!work[v]&&w[i])
{
int di=dfs(v,min(dist-res,w[i]));
if(di)
{
w[i]-=di;
w[i^1]+=di;
res+=di;
if(res==dist)
break;
}
}
}
return res;
}
int dinic()
{
while(SPFA())
dfs(s,INF);
return cost;
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
int P,M,F,N,S;
scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&P,&M,&F,&N,&S);
s=0,t=n+n+1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int ri;
scanf("%d",&ri);
add(s,i,ri,0);
add(i+n,t,ri,0);
add(s,i+n,INF,P);
if(i+1<=n)
add(i,i+1,INF,0);
if(i+M<=n)
add(i,i+M+n,INF,F);
if(i+N<=n)
add(i,i+N+n,INF,S);
}
printf("%d\n",dinic());
return 0;
}
