WOJ2230 树上修改1（倍增/树剖（树剖写法见下篇））

【题目描述】

有n个节点N-1条边，这是一颗树，有2个操作：

1 x y v：表示将节点x到y最短路径上所有的点的权值+v

2 x：表示查询节点x的权值

开始的时候每个节点的权值是0

【输入格式】

第一行是数N，表示N个节点 接下来n-1行，每行描述了n-1条边。

接下来是一个数q表示有q次查询与询问 接下来q行，格式如题

【输出格式】

对于每次询问，输出询问节点的权值

【样例输入】

3

1 2

2 3

3

1 1 2 5

1 1 3 2

2 2

【样例输出】

7

【备注】

n<=1e5 q<=1e5

【题目分析】

本题相当于维护一棵树，使其能路径修改和单点询问。

因为涉及到路径修改，那么肯定就与LCA有关了，对于每次路径修改，可以看做下图的情况：

可以发现，每次路径修改相当于将x到root上的点全部加上v，再将y到root上的点全部加上v，最后再将lca(x,y)到root上的点全部减去v*2，这时我们发现除lca(x,y)以外的所有点都完成了操作，但lca(x,y)因为被加了两次减了两次，最后并未修改，所以就开一个数组app来记录该节点作为lca的贡献。

最后查询就利用数据结构即可。注意线段树的常数比树状数组的要大，所以可能被卡。

【代码~】

倍增版本：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
const int MAXM=4e5+10;

int n,m,cnt;
int head[MAXN],depth[MAXN],app[MAXN];
int nxt[MAXM],to[MAXM];
int l[MAXN],r[MAXN],f[MAXN][20],tot;
int tr[MAXM];

int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}

int sum(int x)
{
	int ret=0;
	while(x)
	{
		ret+=tr[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ret;
}

void change(int x,int v)
{
	if(x==0)
	  return ;
	while(x<=n)
	{
		tr[x]+=v;
		x+=lowbit(x);
	}
}

void Add(int x,int y)
{
	cnt++;
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
}

void add(int x,int y)
{
	Add(x,y);
	Add(y,x);
}

void dfs(int x,int fa)
{
	l[x]=++tot;
	f[x][0]=fa;
	for(int i=1;i<19;++i)
	  f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	depth[x]=depth[fa]+1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v!=fa)
		  dfs(v,x);
	}
	r[x]=tot;
}

int lca(int x,int y)
{
	if(depth[x]<depth[y])
	  swap(x,y);
	for(int i=18;i>=0;--i)
	  if(depth[f[x][i]]>=depth[y])
	    x=f[x][i];
	if(x==y)
	  return x;
	for(int i=18;i>=0;--i)
	  if(f[x][i]!=f[y][i])
	    x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
	}
	dfs(1,0);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int cz;
		scanf("%d",&cz);
		if(cz==1)
		{
			int x,y,v;
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
			int lc=lca(x,y);
			change(l[x],v);
			change(l[y],v);
			change(l[lc],-2*v);
			app[lc]+=v;
		}
		else
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			printf("%d\n",sum(r[x])-sum(l[x]-1)+app[x]);
		}
	}
	return 0;
}