BZOJ1085 骑士精神（A*启发式搜索）

【题目描述】

在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士， 且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。

给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：

为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

【输入格式】

第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑士，*表示空位。两组数据之间没有空行。

【输出格式】

对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

【样例输入】

2

10110

01*11

10111

01001

00000

01011

110*1

01110

01010

00100

【样例输出】

7

-1

【题目分析】

如果没有学过A*启发式搜索，那么可以去网上搜一下折半搜索、哈希还有打表的程序，这里给A*做法。

关于A*算法，这里给一个链接，讲的就是关于A*算法的一些应用http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/

然后就是关于这道题：显然的是，如果我们选择去移动棋子，那么产生的分支就会非常多非常多，所以我们采用类似华容道一题的思想，我们移动空格，显然，这样做分支少了很多。

A*搜索最重要的是估值函数，那么我们就比较一下当前的图与最后的图之间有多少不同，如果有n处不同，那我们最多还需要走n次，这个n相较于结果只会多不会少，因为步数不超过15，所以我们可以枚举这个步数，然后dfs的时候对当前步数进行估值，如果前文所述的n+当前步数已经大于所枚举的步数，那么就不用继续向下枚举。一旦找到一个合法步数，就输出这个步数，退出，如果16次枚举完后没有输出，那么就输出-1。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=8;

int base[5][5]={1,1,1,1,1,
				0,1,1,1,1,
				0,0,2,1,1,
				0,0,0,0,1,
				0,0,0,0,0};
char a[MAXN];
int dx[8]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
int dy[8]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
int ma[5][5],ans;
bool flag;

bool A_star(int s)
{
	int k=0;
	for(int i=0;i<5;++i)
	  for(int j=0;j<5;++j)
	    if(ma[i][j]!=base[i][j])
	    {
	    	k++;
	    	if(k+s>ans)
	    	  return 0;
	    }
	return 1;
}

bool complete()
{
	for(int i=0;i<5;++i)
	  for(int j=0;j<5;++j)
	    if(ma[i][j]!=base[i][j])
	      return 0;
	return 1;
}

void dfs(int x,int y,int bs)
{
	if(bs>ans)
	  return ;
	if(complete())
	{
		if(bs==ans)
		  flag=false;
		return ;
	}
	for(int i=0;i<8;++i)
	{
	  	int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
	  	if(nx<5&&nx>=0&&ny<5&&ny>=0)
	  	{
	  	  	swap(ma[x][y],ma[nx][ny]);
	  	  	if(A_star(bs))
	  	  	  dfs(nx,ny,bs+1);
	  	  	swap(ma[x][y],ma[nx][ny]);
	  	}
	}
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int sx,sy;
		for(int i=0;i<5;++i)
		{
			scanf("%s",a);
			for(int j=0;j<5;++j)
			{
				if(a[j]=='*')
				{
					sx=i,sy=j;
					ma[i][j]=2;
				}
				else
				  ma[i][j]=a[j]-'0';
			}
		}
		flag=true;
		for(ans=0;ans<=15;++ans)
		{
			dfs(sx,sy,0);
			if(!flag)
			{
				printf("%d\n",ans);
				break;
			}
		}
		if(flag)
		  printf("-1\n");
	}
	return 0;
}