洛谷1137 旅行计划（拓扑排序）

【题目描述】

小明要去一个国家旅游。这个国家有#N个城市，编号为1至N，并且有M条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市ii为终点最多能够游览多少个城市。

【输入格式】

第1行为两个正整数N, M。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示了有一条连接城市x与城市y的道路，保证了城市x在城市y西面。

【输出格式】

N行，第ii行包含一个正整数，表示以第i个城市为终点最多能游览多少个城市。

【样例输入】

5 6

1 2

1 3

2 3

2 4

3 4

2 5

【样例输出】

1

2

3

4

3

【备注】

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 100000,M ≤ 200000。

【题目分析】

应该还是一道比较明显的拓扑排序的题目，因为各个城市之间如果连边，那么他们就相当于有严格的大小关系。

然后我们在建完图后，就要在图上跑一个最长路，典型的拓扑排序。

对于每次入度为0的点，最长路肯定为1，因为没有人能到达他，其他的依次更新即可。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
const int MAXM=4e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,cnt,s;
int head[MAXN],du[MAXN],dis[MAXN];
int nxt[MAXM],to[MAXM];

void add(int x,int y)
{
	cnt++;
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		du[y]++;
	}
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(!du[i])
		{
			q.push(i);
			dis[i]=1;
		}
	}
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
		{
			int v=to[i];
			du[v]--;
			dis[v]=dis[u]+1;
			if(!du[v])
			  q.push(v);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  printf("%d\n",dis[i]);
	return 0;
}