SCOI2011 糖果（差分约束）

【题目描述】

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

【输入格式】

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

【输出格式】

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

【样例输入】

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

【样例输出】

11

【备注】

对于30%的数据，保证 N<=100

对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

【题目分析】

很裸的一道差分约束吧，可以当成板子题打。

考虑建图，如果X为1，那么就由A向B连一条边权为0的边，再由B向A连一条边权为0的边，就相当于限制A<=B,B<=A，这样一定能满足A=B的情况。

如果X为2，首先如果A=B（好吧我承认我怂），那么肯定就非法了，因为自己不能小于自己，然后就从B向C连一条边权为1的边，限制C-B>=1。

如果X为3，就由C向B连一条容量为0的边，限制C-B>=0。

如果X为4，还是先特判一下是否相等，然后从C向B连一条边权为1的边。

如果X为5，由B向C连一条容量为0的边。

建立一个起点s，由s向每个点连一条边权为1的边（因为每个人至少有1个糖果）。

最后跑一个最长路，如果出现环就退出，否则输出所有dis之和。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAXN=1e5+10;
const LL MAXM=1e6+10;
const LL INF=0x3f3f3f3f;

LL n,m,cnt,s,t;
LL head[MAXN],dis[MAXN],vis[MAXN],sum[MAXN];
LL nxt[MAXM],to[MAXM],w[MAXM];

LL Read()
{
	LL i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

void add(LL x,LL y,LL z)
{
	cnt++;
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
	w[cnt]=z;
}

bool SPFA()
{
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	queue<LL> q;
	dis[s]=0;
	vis[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		LL u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(LL i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
		{
			LL v=to[i];
			if(dis[v]<dis[u]+w[i])
			{
				dis[v]=dis[u]+w[i];
				if(!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					sum[v]++;
					if(sum[v]>=n)
					  return true;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=Read(),m=Read();
	while(m--)
	{
		LL a=Read(),b=Read(),c=Read();
		switch(a)
		{
			case 1:{
				add(b,c,0);
				add(c,b,0);
				break;
			}
			case 2:{
				if(b==c)
				{
					puts("-1");
					return 0;
				}
				add(b,c,1);
				break;
			}
			case 3:{
				add(c,b,0);
				break;
			}
			case 4:{
				if(b==c)
				{
					puts("-1");
					return 0;
				}
				add(c,b,1);
				break;
			}
			case 5:{
				add(b,c,0);
				break;
			}
		}
	}
	for(LL i=n;i>0;--i)
	  add(0,i,1);
	s=0;
	if(SPFA())
	{
		puts("-1");
		return 0;
	}
	LL ans=0;
	for(LL i=1;i<=n;++i)
	  ans+=dis[i];
	cout<<ans;
	return 0;
}