NOIP模拟 成绩单（DP）

传送门

【题目分析】

随便乱YY了一个DP竟然氵了20pts。。。23333

结果正解也看了我好久。。。不愧是T3。。。。。

显然这个题最麻烦的地方在于取出中间的一段后如何决策前后两段的取法，显然暴力枚举。。。。bczd

所以我们用dp[i][j]表示将i~j这一段全部取出需要的最小代价，cost[i][j][k][l]表示取i~j这一段最大值为k，最小值为l的最后一次操作的代价。

显然如果i=j，那么代价为0，考虑转移方程。

考虑g[l][r][i][j]，如果加上f[r+1][k-1]就可以得到g[l][k][min(i,w[k]][max(j,w[k])]了，对于f[i][j]，如果与cost[i][j][当前枚举最小值][当前枚举最大值]+dp[r+1][j]+a+b*(w[当前最大值]-w[当前最小值])^2，那么就可以得到dp[i][t]的值。

最后输出dp[1][n]就是答案。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=60;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n;
int a,b;
int w[MAXN],ls[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN],cost[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];

int Read()
{
	int i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

int main()
{
	memset(dp,INF,sizeof(dp));
	memset(cost,INF,sizeof(cost));
	n=Read();
	a=Read(),b=Read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  w[i]=ls[i]=Read();
	sort(w+1,w+n+1);
	int len=unique(w+1,w+n+1)-w-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  ls[i]=lower_bound(w+1,w+len+1,ls[i])-w;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  cost[i][i][ls[i]][ls[i]]=dp[i+1][i]=0;
	dp[1][0]=0;
	for(int l=n;l>=1;--l)
	  for(int r=l;r<=n;++r)
	    for(int k=1;k<=len;++k)
	    {
	    	for(int s=k;s<=len;++s)
	    	{
	    		if(cost[l][r][k][s]==INF)
	    		  continue;
	    		for(int t=r+1;t<=n;++t)
	    		  cost[l][t][min(k,ls[t])][max(s,ls[t])]=min(cost[l][t][min(k,ls[t])][max(s,ls[t])],cost[l][r][k][s]+dp[r+1][t-1]);
	    		for(int t=r;t<=n;++t)
	    		  dp[l][t]=min(dp[l][t],cost[l][r][k][s]+dp[r+1][t]+a+b*(w[s]-w[k])*(w[s]-w[k]));
	    	}
	    }
	cout<<dp[1][n];
	return 0;
}