NOIP 模拟 17

合集 - 模拟赛(60)

1.CSP 模拟 02024-07-122.CSP 模拟 12024-07-183.CSP 模拟 22024-07-254.CSP 模拟 32024-07-255.CSP 模拟 42024-07-256.CSP 模拟 52024-07-257.CSP 模拟 62024-07-278.CSP 模拟 72024-07-289.CSP 模拟 82024-08-1810.CSP 模拟 92024-08-1811.CSP 模拟 102024-08-2212.CSP 模拟 242024-08-1913.CSP 模拟 252024-08-2014.CSP 模拟 262024-08-2215.CSP 模拟 272024-08-2216.CSP 模拟 282024-09-0617.CSP 模拟 292024-09-0818.CSP 模拟 302024-09-1819.CSP 模拟 312024-09-2220.CSP 模拟 322024-09-2321.CSP 模拟 332024-09-2622.CSP 模拟 342024-09-2623.CSP 模拟 352024-09-2924.CSP 模拟 362024-09-2925.CSP 模拟 372024-10-0326.CSP 模拟 382024-10-0827.CSP 模拟 392024-10-0828.CSP 模拟 402024-10-0829.CSP 模拟 412024-10-0930.CSP 模拟 422024-10-1031.CSP 模拟 432024-10-1032.CSP 模拟 442024-10-1033.CSP 模拟 452024-10-1334.CSP 模拟 462024-10-1335.CSP 模拟 472024-10-1636.CSP 模拟 482024-10-1637.CSP 模拟 492024-10-1738.CSP 模拟 502024-10-2039.CSP 模拟 512024-10-2040.CSP 模拟 522024-10-2141.CSP 模拟 532024-10-3042.CSP 模拟 542024-10-3043.NOIP 模拟 12024-10-3044.NOIP 模拟 22024-11-0745.NOIP 模拟 32024-11-0146.NOIP 模拟 42024-11-0747.NOIP 模拟 52024-11-0748.NOIP 模拟 62024-11-0749.NOIP 模拟 72024-11-0850.NOIP 模拟 82024-11-2051.NOIP2024（欢乐）加赛 32024-11-1052.NOIP 模拟 92024-11-1753.NOIP 模拟 102024-11-1754.NOIP 模拟 112024-11-2055.NOIP 模拟 122024-11-1756.NOIP 模拟 132024-11-1857.NOIP 模拟 142024-11-2058.NOIP 模拟 152024-11-2059.NOIP 模拟 162024-11-25

60.NOIP 模拟 172024-11-25

收起

A 镜的绮想

直接做，不过如果 $n=2e5$ 咋做？

B 万物有灵

倒着选一定最优，然后每 $K$ 层是一个周期，为了避免分讨，使 $K\leftarrow 2K$，写完贡献的式子是等比数列，但是这题卡逆元，所以用矩阵加速或者倍增求和即可。

C 白石溪

$n^2$ DP 容易想到，但是无论如何都需要石子数量的状态，整个是 2D/0D，没有可以优化的地方。
发现这个东西推一下贡献的式子很有前途，先考虑一个红石子的贡献，$f(i)=a_i+d(i-pr{e}_i)$，其中 $pr{e}_i$ 表示 $[1,i]$ 中与 $i$ 同色的数量，对于蓝石子同理，简单化简一下石子，所有红石子的贡献就是 $\sum a_i+d(i-pr{e}_i)=\sum a_i+d\sum i-\sum pr{e}_i$，发现后面这一项已经跟 $i$ 没关系了，只需要考虑数量即可，所以可以先全涂成蓝色，然后把一些位置改成蓝色，改 $i$ 位置的贡献是 $a_i-b_i+di-ci-nu{m}_{red}+nu{m}_{blue}$，$num$ 是实时更改的，与前面没关系，所以直接贪心的按 $a_i-b_i+di-ci$ 排序即可。

D 上山岗

容易得出数量，考虑每一位的答案，肯定是在保证数量的时候尽可能大，但是越大对后面的影响就越大，所以讨论一下这个能不能匹配上后二分答案即可，时间复杂度为 $\mathcal{O}(n^2\log n)$。
发现上面的东西还是很有前途的，不过每次二分后需要 $\mathcal{O}(n)$ 的 check 很不好，所以思考怎样快速得出田忌赛马问题的答案。
田忌赛马问题本质上是二分图匹配，求最大匹配数自然可以想到 $\text{Hall}$ 定理，根据 $\text{Hall}$ 的推广得出：

• 将山看做 $1$，人看做 $-1$，将山和人一起排序后最大匹配数为 $n$ 加上最小前缀和。

最小前缀和可以使用线段树维护，这时二分能做到 $\mathcal{O}(n{\log }^{2}n)$，直接在线段树上二分就能做到 $\mathcal{O}(n\log n)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pii std::pair<int,int>
#define eb emplace_back
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
std::mt19937 myrand(std::chrono::high_resolution_clock::now().time_since_epoch().count());
inline int R(int n){return myrand()%n+1;}
inline int read(){char ch=getchar();int x=0,f=1;for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);return x*f;}
const int N=1e6+10,inf=1e9;
inline void Min(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
inline void Max(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
int n,LEN,v[N],h[N],a[N],pos[2][N];
pii s[N];
struct NODE{int tag,min,num;}t[N<<2];
inline void pushdown(int p){int &x=t[p].tag;t[ls].tag+=x;t[ls].min+=x;t[rs].tag+=x;t[rs].min+=x;x=0;}
inline void update(int p){t[p].min=std::min(t[ls].min,t[rs].min);t[p].num=t[ls].num+t[rs].num;}
inline void build(int p,int l,int r){
	if(l==r){t[p].min=v[l],t[p].num=s[l].se>n;return;}
	int mid=l+r>>1;build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);update(p);
}
inline void change(int p,int l,int r,int L,int R,int x){
	if(l>=L&&r<=R){t[p].tag+=x,t[p].min+=x;return ;}int mid=l+r>>1;if(t[p].tag)pushdown(p);
	if(L<=mid)change(ls,l,mid,L,R,x);if(R>mid)change(rs,mid+1,r,L,R,x);update(p);
}
inline void _change(int p,int l,int r,int pos){
	if(l==r)return t[p].num=0,void();if(t[p].tag)pushdown(p);int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid)_change(ls,l,mid,pos);else _change(rs,mid+1,r,pos);update(p);
}
inline int query(int p,int l,int r,int lim){
	if(!t[p].num)return -1;if(l==r)return t[p].min>=lim-1?l:-1;
	if(t[p].tag)pushdown(p);int mid=l+r>>1;
	if(t[ls].min<lim)return query(ls,l,mid,lim);
	int res=query(rs,mid+1,r,lim);
	return res>0?res:query(ls,l,mid,lim);
}
signed main(){
    freopen("uphill.in","r",stdin);freopen("uphill.out","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
    n=read();for(int i=1;i<=n;++i)h[i]=read()+1,s[i]={h[i],i};LEN=2*n;
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),s[i+n]={a[i],i+n};
    std::sort(s+1,s+LEN+1);
	for(int i=1;i<=LEN;++i)
		if(s[i].se<=n)v[i]=v[i-1]+1,pos[0][s[i].se]=i;
		else v[i]=v[i-1]-1,pos[1][s[i].se-n]=i;
	build(1,1,LEN);
	for(int i=1,tot=n+t[1].min;i<=n;++i){
		change(1,1,LEN,pos[0][i],LEN,-1);
		int p=query(1,1,LEN,tot-1-(n-i));
		if(p<pos[0][i])p=query(1,1,LEN,tot-(n-i));else tot--;
		change(1,1,LEN,p,LEN,1);_change(1,1,LEN,p);std::cout<<s[p].fi<<' ';
	}std::cout<<'\n';
}

总结

打的不行，T3 想到推下贡献的式子但是没去做，T4 二分都没想到，菜，T2 的暴力没有赋初值，都什么时候了还在这种地方挂分。