CF372C Watching Fireworks is Fun 题解

搬运工
单调队列优化DP板题
设 $f_{i,j}$ 表示在第 $i$ 个时间，在第 $j$ 个位置时的最大答案。
容易写出朴素的状态转移方程。

$$f_{i,j}=max(f_{i,k}+b_i-|a_i-j|)$$

这里的 $k$ 有一定的范围，

$$j-(t_i-t_{i-1})\ast d\le k\le j+(t_i-t_{i-1})\ast d$$

发现要枚举 $i,j,k$ 可以考虑去掉 $k$，显然当 $i,j$ 确定的时候，状态转移方程可以变形成如下形式。

$$f_{i,j}=max(f_{i,k})+b_i-|a_i-j|$$

我们知道 $f_{i,k}$ 是连续的一段，也就是区间RMQ问题，考虑单调队列优化。
数据要开long long，然后空间会炸，滚一下就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
    return x*f;
}
const int N=150005,M=305;
int n,m,t[M],b[M],a[M],q[N],d,head,tail,f[2][N];
signed main(){
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    n=read(),m=read();d=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)a[i]=read(),b[i]=read(),t[i]=read();
    int zc=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        f[zc][i]=b[1]-abs(a[1]-i);
    for(int i=2;i<=m;++i,zc^=1){
        head=1,tail=0;
        for(int j=1;j<=std::min(n,(t[i]-t[i-1])*d+1);++j){
            while(head<=tail&&f[zc][j]>=f[zc][q[tail]])tail--;
            q[++tail]=j;
        }
        f[zc^1][1]=f[zc][q[head]]+b[i]-abs(a[i]-1);
        for(int j=2;j<=n;++j){
            int l=std::max(j-(t[i]-t[i-1])*d,1ll),r=std::min(j+(t[i]-t[i-1])*d,n);
            while(head<=tail&&f[zc][r]>=f[zc][q[tail]])tail--;
            q[++tail]=r;
            if(q[head]<l)head++;
            f[zc^1][j]=f[zc][q[head]]+b[i]-abs(j-a[i]);
        }
    }
    long long ans=-2e9;
    for(int i=1;i<=n;++i)ans=std::max(ans,f[zc][i]);
    std::cout<<ans;
}