CF1336E1 Chiori and Doll Picking (easy version) [FWT，线性基，折半搜索]

草，遇到这种时候，上来就应该说一句 Sooke 牛逼！

考虑这个 \(m \leq 35\) 那么很显然是一个 mid in middle 的范围
压成线性基，搜两次，算一下高位的 bit数，由于低位不存在高位的bit，拿来和后边存在高位的bit卷一下就可以了。
我们把 \(>=17\) 的位拿来 \(FWT\)，然后卷积，没了。
需要注意的是，加入一共有 \(n\) 个数字，线性基里面有 \(k\) 个数字，那么线性基的每个能构造出来的数字数量是 \(2^{n-k}\)
所以答案应该乘上一个 \(2^{n-k}\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int mod = 998244353;
const int maxn = 4e5 + 54;
int n, m;
int a[maxn];
int f[28][maxn], g[maxn];
int d[2333], c = 0;
int cnt[maxn << 1];
int ans[maxn], tmp[maxn];
void ins(int x) {
	for(int i = m - 1 ; ~ i ; i --) {
		if(x & (1ll << i)) {
			if(! d[i]) {
				d[i] = x;
				++ c;
			}
			x ^= d[i];
		}
	}
}

int mid;
void dfs(int u, int num) {
	if(u == mid - 1) {
		f[cnt[num >> mid]][num & ((1 << mid) - 1)] ++;
		return;
	}
	dfs(u - 1, num);
	if(d[u]) {
		dfs(u - 1, num ^ d[u]);
	}
}

void dfs2(int u, int num) {
	if(u == mid) {
		g[num] ++;
		return ;
	}
	dfs2(u + 1, num);
	if(d[u]) {
		dfs2(u + 1, num ^ d[u]);
	}
}

int qpow(int x,int y) {
	int ans = 1;
	for(; y; y >>= 1, x = x * x % mod)
		if(y & 1)
			ans = ans * x % mod;
	return ans;
}

const int inv2 = qpow(2, mod - 2);

void fwt(int *f, int type, int n) {
	for(int len = 1 ; len < n ; len <<= 1) {
		for(int i = 0 ; i < n ; i += len << 1) {
			for(int j = 0; j < len ; j ++) {
				int x = f[i + j];
				int y = f[i + j + len];
				f[i + j] = (x + y) % mod;
				f[i + j + len] = (x - y + mod) % mod;
				if(type == -1)
					f[i + j] = f[i + j] * inv2 % mod,
					f[i + j + len] = f[i + j + len] * inv2 % mod;
			}
		}
	}
}

signed main() {
	ios :: sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) 
		cin >> a[i];
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		ins(a[i]);
	mid = m + 1 >> 1;
	for(int i = 1 ; i <= 300000 ; i ++)
		cnt[i] = cnt[i >> 1] + (i & 1);
	dfs(m - 1, 0);
	dfs2(0, 0);
	memcpy(tmp, g, sizeof(g));
	for(int i = 0; i <= m - mid ; i ++) {
		memcpy(g, tmp, sizeof(g));
		fwt(f[i], 1, 1 << mid);
		fwt(g, 1, 1 << mid);
		for(int j = 0; j < (1 << mid); ++j)
			f[i][j] = f[i][j] * g[j] % mod;
		fwt(f[i], -1, 1 << mid);
		for(int j = 0; j < (1 << mid); ++j)
			ans[i + cnt[j]] = (ans[i + cnt[j]] + f[i][j]) % mod;
	}
	int qwq = qpow(2, n - c) ;
	for(int i = 0 ; i <= m ; i++)
		ans[i] = ans[i] * qwq % mod;
	for(int i = 0 ; i <= m ; i ++)
		cout << ans[i] << ' ';
	cout << '\n';
	return 0;
}