P5331 [SNOI2019]通信 [线段树优化建图+最小费用最大流]

这题真让人自闭…我EK费用流已经死了？…
（去掉define int long long就过了）

我建的边害死我的 spfa 还是spfa已经死了？

按费用流的套路来

首先呢 把点 \(i\) 拆成两个点 \(i\) 和 \(i'\)

令 \(i'\) = \(i+n\)

对任意的 \(i\) 点 建 \(s -> i' -> t\) 表示这个连到控制中心…

\(s -> i -> j ->t\) 表示连到某个哨站…流量为\(1\) 费用为 |\(a_i -a_j\)|

其中 \(s -> i'\) 的流量为\(1\) 费用为\(0\) \(i'->t\) 的流量为 \(1\) 费用为\(W\)

如果直接暴力建图 复杂度是 \(O(n^2)\) 的 边数也是 \(n^2\) 的

显然过不去啊…然后可以考虑权值线段树 离散化完的值最多有 \(n\) 种

然后就按照离散值搞个权值线段树优化建边

按顺序加进去 一定能满足\(i<j\)这个要求 所以像主席树一样 一个个加进去就可以了

线段树的具体做法是 对于每个点开两颗线段树（动态开点

\(p\) 向 \(ls_p,rs_p\)建边……（这个大概就是线段树优化建边的trick…

但是要注意 \(ls_p,rs_p\) 非\(0\) 否则会多一堆没啥用的边…

至于 \(p -> ls_p\) 那么流量为\(inf\) 费用为\(0\) 这样就对结果没啥影响了

然后用 \(i -> j(i<j)\)连边… 第一颗线段树为 \(a_i\) 第二颗为 \(-a_i\) 这样就不用管正负性了…

最后跑个\(MCMF\)就可以过了吧应该（EK能过

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
using ll = long long ;
#define rep(i , j , k) for(int i = j ; i <= k ; i ++)
void read(int & x) {
  char c = x = 0 ; bool f = 1 ;
  while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = 0 ; c = getchar() ; }
  while(c >= '0' && c <= '9') { x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15) ; c = getchar() ; }
  x = f ? x : -x ;
}
const int N = 2e3 + 10 , M = 4e5 + 10 ;
int n , W , s , t , a[N] , A[N] , rt[N][2] , id ;
namespace MCMF {
  void cmax(int & x , int y) { if(x < y) x = y ; }
  void cmin(int & x , int y) { if(x > y) x = y ; }
  struct Edge { int v , nxt , f , c ; } e[M << 1] ;
  int ecnt = 1 , head[N << 5] , pre[N << 5] , dis[N << 5] , vis[N << 5] ;
  void add(int u , int v , int flow , int cost) { e[++ ecnt] = { v , head[u] , flow , cost } ; head[u] = ecnt ; e[++ ecnt] = { u , head[v] , 0 , -cost } ; head[v] = ecnt ; }
  bool spfa(int s) {
    memset(dis , 0x3f , sizeof(dis)) ; queue < int > q ; dis[s] = 0 ; q.push(s) ;
    while(q.size()) {
      int u = q.front() ; q.pop() ; vis[u] = 0 ;
      for(int i = head[u] ; i ; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v ;
        if(dis[v] > dis[u] + e[i].c && e[i].f) { dis[v] = dis[u] + e[i].c ; pre[v] = i ; if(! vis[v]) { vis[v] = 1 ; q.push(v) ; } }
      }
    }
    return (dis[t] != 0x3f3f3f3f) ;
  }
  ll upd(ll & maxflow) {
    int p = 0 , mn = 1e9 , cost = 0 ;
    for(int u = t ; u ^ s ; u = e[p ^ 1].v) cmin(mn , e[p = pre[u]].f) ;
    for(int u = t ; u ^ s ; u = e[p ^ 1].v) { e[p = pre[u]].f -= mn ; e[p ^ 1].f += mn ; cost += e[p].c * mn ; }
    return maxflow += mn , cost ;
  }
  void EK(ll & maxflow , ll & mincost) { while(spfa(s)) mincost += upd(maxflow) ; }
}
namespace SegMentTree {
  int cnt , ls[N << 5] , rs[N << 5] , _id[N << 5] ;
  void build(int pos , int l , int r , int pre , int & p , int to) {
    ls[p = ++ cnt] = ls[pre] ; rs[cnt] = rs[pre] ; _id[cnt] = ++ id ;
    if(l == r) { MCMF :: add(_id[p] , to , 1 , -A[l]) ; return ; }
    int mid = l + r >> 1 ;
    (pos <= mid) ? build(pos , l , mid , ls[pre] , ls[p] , to) : build(pos , mid + 1 , r , rs[pre] , rs[p] , to) ;
    if(ls[p]) MCMF :: add(_id[p] , _id[ls[p]] , 1e9 , 0) ; if(rs[p]) MCMF :: add(_id[p] , _id[rs[p]] , 1e9 , 0) ;
  }
  void _build(int pos , int l , int r , int pre , int & p , int to) {
    ls[p = ++ cnt] = ls[pre] ; rs[cnt] = rs[pre] ; _id[cnt] = ++ id ;
    if(l == r) { MCMF :: add(_id[p] , to , 1 , A[l]) ; return ; }
    int mid = l + r >> 1 ;
    (pos <= mid) ? _build(pos , l , mid , ls[pre] , ls[p] , to) : _build(pos , mid + 1 , r , rs[pre] , rs[p] , to) ;
    if(ls[p]) MCMF :: add(_id[p] , _id[ls[p]] , 1e9 , 0) ; if(rs[p]) MCMF :: add(_id[p] , _id[rs[p]] , 1e9 , 0) ;
  }
  void upd(int a , int b , int l , int r , int p , int from , int cost) {
    if(! p) { return ; }
    if(a <= l && r <= b) { MCMF :: add(from , _id[p] , 1 , cost) ; return ; }
    int mid = l + r >> 1 ;
    if(a <= mid) upd(a , b , l , mid , ls[p] , from , cost) ;
    if(b > mid) upd(a , b , mid + 1 , r , rs[p] , from , cost) ;
  }
  void _upd(int a , int b , int l , int r , int p , int from , int cost) {
    if(! p) { return ; }
    if(a <= l && r <= b) { MCMF :: add(from , _id[p] , 1 , -cost) ; return ; }
    int mid = l + r >> 1 ;
    if(a <= mid) _upd(a , b , l , mid , ls[p] , from , cost) ;
    if(b > mid) _upd(a , b , mid + 1 , r , rs[p] , from , cost) ;
  }
}
signed main() {
  read(n) ; read(W) ; s = n * 2 + 1 ; t = id = s + 1 ; rep(i , 1 , n) { read(a[i]) ; A[i] = a[i] ; }
  sort(A + 1 , A + n + 1) ; int len = unique(A + 1 , A + n + 1) - A - 1 ; rep(i , 1 , n) { a[i] = lower_bound(A + 1 , A + len + 1 , a[i]) - A ; }
  rep(i , 1 , n) { MCMF :: add(s , i + n , 1 , 0) ; MCMF :: add(i + n , t , 1 , W) ; MCMF :: add(i , t , 1 , 0) ; }
  rep(i , 1 , n) { SegMentTree :: build(a[i] , 1 , len , rt[i - 1][0] , rt[i][0] , i) ; SegMentTree :: _build(a[i] , 1 , len , rt[i - 1][1] , rt[i][1] , i) ; }
  rep(i , 2 , n) { SegMentTree :: upd(1 , a[i] , 1 , len , rt[i - 1][0] , i + n , A[a[i]]) ; SegMentTree :: _upd(a[i] + 1 , len , 1 , len , rt[i - 1][1] , i + n , A[a[i]]) ; }
  ll maxflow , mincost ; maxflow = mincost = 0 ; MCMF :: EK(maxflow , mincost) ; printf("%lld\n" , mincost) ;
  return 0 ;
}