P1803 凌乱的yyy / 线段覆盖

P1803 凌乱的yyy / 线段覆盖

题目

现在各大 oj 上有 $n$ 个比赛，每个比赛的开始、结束的时间点是知道的。

yyy 认为，参加越多的比赛，noip 就能考的越好（假的）。

所以，他想知道他最多能参加几个比赛。

由于 yyy 是蒟蒻，如果要参加一个比赛必须善始善终，而且不能同时参加 $2$ 个及以上的比赛。

输入

第一行是一个整数 $n$，接下来 $n$ 行每行是 $2$ 个整数 $a_i,b_i(a_i<b_i)$，表示比赛开始、结束的时间。

输出

一个整数最多参加的比赛数目。

样例

输入

3
0 2
2 4
1 3

输出

2

提示

• 对于 $20\mathrm{\%}$ 的数据，$n\le 10$；
• 对于 $50\mathrm{\%}$ 的数据，$n\le {10}^3$；
• 对于 $70\mathrm{\%}$ 的数据，$n\le {10}^5$；
• 对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le n\le {10}^6$，$0\le a_i<b_i\le {10}^6$。

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思路

该问题属于“选择不相交的区间问题”。通过分析可以得到，区间越早终止，越对后面的区间“有利”，因此，按右端点大小排序。

容易分析出，最早结束的区间一定要选择，图中 $1$ 区间一定要选。选择完 $1$ 区间后，很快发现其余区间构成新的问题，且与 $1$ 区间相交的线段不能选择。如此一来，贪心策略便得出：选择最多个不相交的区间问题，首先对右端点进行排序，然后依次选择左端点大于前一个已经选择的区间右端点的区间。上图例子中，应该选择 $1,2,5$ 区间。

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代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, pre, cnt, ed;

struct node
{
	int s, e;
} p[1000010];

bool cmp(const node &u, const node &v)
{
	if (u.e < v.e)
		return 1;
	else if (u.e == v.e)
	{
		if (u.s < v.s)
			return 1;
		else
			return 0;
	}
	return 0;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		scanf("%d %d", &p[i].s, &p[i].e);
	sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
	ed = p[1].e;
	for (int i = 2; i <= n; i ++ )
	{
		if (p[i].s >= ed)
		{
			ed = p[i].e;
			cnt ++;
		}
	}
	cout << cnt + 1 << '\n';
	return 0;
}