P1809 过河问题

P1809 过河问题

题目

有一个大晴天，Oliver 与同学们一共 $N$ 人出游，他们走到一条河的东岸边，想要过河到西岸。而东岸边有一条小船。

船太小了，一次只能乘坐两人。每个人都有一个渡河时间 $T$，船划到对岸的时间等于船上渡河时间较长的人所用时间。

现在已知 $N$ 个人的渡河时间 $T$，Oliver 想要你告诉他，他们最少要花费多少时间，才能使所有人都过河。

注意，只有船在东岸（西岸）的人才能坐上船划到对岸。

输入

输入文件第一行为人数 $N$，以下有 $N$ 行，每行一个数。

第 $i+1$ 行的数为第 $i$ 个人的渡河时间。

输出

输出文件仅包含一个数，表示所有人都渡过河的最少渡河时间。

样例

输入

4
6
7
10
15

输出

42

提示

数据范围

对于 $40\mathrm{\%}$ 的数据满足 $N\le 8$。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据满足 $N\le 100000$。

样例解释

• 初始：东岸 $\{1,2,3,4\}$，西岸 $\{\}$；
• 第一次：东岸 $\{3,4\}$，西岸 $\{1,2\}$，时间 $7$；
• 第二次：东岸 $\{1,3,4\}$，西岸 $\{2\}$，时间 $6$；
• 第三次：东岸 $\{1\}$，西岸 $\{2,3,4\}$，时间 $15$；
• 第四次：东岸 $\{1,2\}$，西岸 $\{3,4\}$ 时间 $7$；
• 第五次：东岸 $\{\}$，西岸 $\{1,2,3,4\}$ 时间 $7$。

所以总时间为 $7+6+15+7+7=42$，没有比这个更优的方案。

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思路

用数组 $a$ 表示 $n$ 个人过河的时间，从快到慢分别是 $a[1],a[2],\cdots ,a[n]$，那么当 $a[1]+a[n-1]<2\times a[2]$ 时，第一种贪心策略“用最快的人带领最慢的人过河后返回，再带领次慢的人过河后返回”，时间为 $(a[n-1]+a[n])+2\times a[1]$，始终是最快返回，以此类推；否则累加第二种贪心策略“最快的和次快的人先过河，最快的人返回，最慢的和次慢的人过河，次快的人返回”的时间 $a[2]+a[1]+a[n]+a[2]$，始终是最快的和次快的人返回，以此类推。

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代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[100010], n, sum;

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		scanf("%d", &a[i]);
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	while (n)
	{
		if (n == 1)
		{
			sum += a[1];
			n = 0;
		}
		else if (n == 2)
		{
			sum += a[2];
			n = 0;
		}
		else if (n == 3)
		{
			sum += a[2] + a[3] + a[1];
			n = 0;
		}
		else if (n >= 4)
		{
			if (2 * a[2] > a[1] + a[n - 1])
			{
				sum += (a[n - 1] + a[n]) + 2 * a[1];
				n -= 2;
			}
			else
			{
				sum += a[2] + a[1] + a[n] + a[2];
				n -= 2;
			}
		}
	}
	printf("%d", sum);
	return 0;
}