P3397 地毯

P3397 地毯

题目

在 $n\times n$ 的格子上有 $m$ 个地毯。

给出这些地毯的信息，问每个点被多少个地毯覆盖。

输入

第一行，两个正整数 $n,m$。意义如题所述。

接下来 $m$ 行，每行两个坐标 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$，代表一块地毯，左上角是 $(x_1,y_1)$，右下角是 $(x_2,y_2)$。

输出

输出 $n$ 行，每行 $n$ 个正整数。

第 $i$ 行第 $j$ 列的正整数表示 $(i,j)$ 这个格子被多少个地毯覆盖。

样例

输入

5 3
2 2 3 3
3 3 5 5
1 2 1 4

输出

0 1 1 1 0
0 1 1 0 0
0 1 2 1 1
0 0 1 1 1
0 0 1 1 1

提示

样例解释

覆盖第一个地毯后：

$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

覆盖第一、二个地毯后：

$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$2$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$

覆盖所有地毯后：

$0$	$1$	$1$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$2$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$

数据范围

对于 $20\mathrm{\%}$ 的数据，有 $n\le 50$，$m\le 100$。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，有 $n,m\le 1000$。

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思路

分析题目，对数值均为 $0$ 的原始数组做 $m$ 次操作，每次将给定矩阵范围加 $1$。如果暴力计算每次操作的复杂度是 $O(n\times n)$，$m$ 次操作后总复杂度是 $O(n\times n\times m)$。因此考虑用二维差分数组的方式实现，相对于模板此题其实更为简单。首先原始数组为 $0$，差分数组自然也是 $0$，然后对二维差分数组进行修改操作，最后求出修改后的差分数组的前缀和。

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代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[1010][1010], f[1010][1010], n, m, xa, ya, xb, yb;

int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i ++ )
	{
		scanf("%d %d %d %d", &xa, &ya, &xb, &yb);
		a[xa][ya] += 1;
		a[xa][yb + 1] -= 1;
		a[xb + 1][ya] -= 1;
		a[xb + 1][yb + 1] += 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		for (int j = 1; j <= n; j ++ )
			f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i - 1][j] - f[i - 1][j - 1] + a[i][j];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		for (int j = 1; j <= n; j ++ )
			printf("%d ", f[i][j]);
		puts("");
	}
	return 0;
}