P1618 三连击（升级版）

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题目

将 $1,2,\dots ,9$ 共 $9$ 个数分成三组，分别组成三个三位数，且使这三个三位数的比例是 $A:B:C$，试求出所有满足条件的三个三位数，若无解，输出 No!!!。

输入

三个数，$A,B,C$。

输出

若干行，每行 $3$ 个数字。按照每行第一个数字升序排列。

样例

输入

1 2 3

输出

192 384 576
219 438 657
273 546 819
327 654 981

提示

保证 $A<B<C$。

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思路

题目要求从所有的三位数集合中统计满足比例“$A:B:C$”的数，且 $1,2,3,\cdots ,9$ 九个数字构成三个数字的 $9$ 位。可使用三重循环分别枚举三位数，判断这三个数字的比例是否合法。接下来判断三个三位数分离出来的数字是否不重不漏地组成 $1$ 到 $9$ 这九个数字。显然，时间复杂度过高，且有不必要的枚举对象。

于是，我们可以只枚举“第一个三位数”，且该三位数的集合很容易得知最小是 $123$，最大是 $987$，于是数字集合是从 $123$ 枚举到 $987$，进而通过比例计算出其他两个三位数。接着逐一判断三个三位数分离出来的数字是否不重不漏地组成 $1$ 到 $9$ 这九个数字。借助打标记的方法判断每一个数字是否存在。如果不满足约束条件，则说明“第一个三位数”设置不合适，于是使用 continue 继续确定下一个“第一个三位数”。如果满足约束条件，则把当前分离出来的数字打上标记。

同时我们会想到，存在三位数集合中没有满足约束条件的情况，于是还应该加一个变量作为问题解的存在性标记进行判断。

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代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

bool b[20], flag;
int j, k, sum, A, B, C;

int main()
{
	scanf("%d %d %d", &A, &B, &C);
	for (int i = 123; i <= 987 * A / C; i ++ )
	{
		memset(b, 0, sizeof(b));
		sum = 0;
		b[i % 10] = 1;
		b[i / 10 % 10] = 1;
		b[i / 100] = 1;
		j = i * B / A;
		if (b[j % 10] == 1)
			continue;
		else
			b[j % 10] = 1;
		if (b[j / 10 % 10] == 1)
			continue;
		else
			b[j / 10 % 10] = 1;
		if (b[j / 100] == 1)
			continue;
		else
			b[j / 100] = 1;
		k = i * C / A;
		if (b[k % 10] == 1)
			continue;
		else
			b[k % 10] = 1;
		if (b[k / 10 % 10] == 1)
			continue;
		else
			b[k / 10 % 10] = 1;
		if (b[k / 100] == 1)
			continue;
		else
			b[k / 100] = 1;
		for (int v = 1; v <= 9; v ++ )
			sum += b[v];
		if (sum == 9)
		{
			flag = 1;
			printf("%d %d %d\n", i, j, k);
		}
	}
	if (flag == 0)
		printf("No!!!");
	return 0;
}