P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

题目

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n - 1$ 次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1$ ， $2$ ， $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并，新堆数目为 $3$ ，耗费体力为 $3$ 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$ ，耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力 $= 3 + 12 = 15$ 。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入

共两行。
第一行是一个整数 $n (1 \leq n \leq 10000)$ ，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_{i} (1 \leq a_{i} \leq 20000)$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 $2^{31}$ 。

样例

输入

3 
1 2 9

输出

思路

可以发现，要让体力耗费最小，就要重复合并重量最小的两堆苹果，直到只剩下一堆苹果。

这种做法需要用到小根堆（如果不是用万能头，要写一个头文件：include <queue>），它会自动按照由小到大排序，堆顶为最小值。

我们要重复选择两个堆顶的数，将两数合并后进堆，直到只剩一个数再停止，即要执行 n - 1 次。

代码

#include <bits/stdc++.h>
// include <queue>

using namespace std;

int n, s, a, b, x;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >heap;

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i ++ )
	{
		scanf("%d", &x);
		heap.push(x);
	}
	for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
	{
		a = heap.top();
		heap.pop();
		b = heap.top();
		heap.pop();
		heap.push(a + b);
		s += a + b;
	}
	cout << s << '\n';
	return 0;
}