逻辑表达式——黑纸白纸

一、问题描述

有A、B、C、D、E五个人，每人额头上都贴了一张黑色或白色的纸条。五人对坐，每人都可以看到其他人额头上的纸的颜色，但都不知道自己额头上的纸的颜色。五人互相观察后，

A说：“我看见有三个人额头上贴的是白纸，一个人额头上贴的是黑纸。”

B说：“我看见其他四个人额头上贴的都是黑纸。”

C说：“我看见有一个人额头上贴的是白纸，其他三个人额头上贴的是黑纸。”

D说：“我看见四个人额头上贴的都是白纸。”

E说：“我不发表观点。”

现在一直额头上贴黑纸的人说的都是谎话，额头上贴白纸的人说的都是实话，问这五个人谁的额头上贴的是白纸，谁的额头上贴的是黑纸。

二、算法思想

需要穷举出每个人额头上所贴纸的颜色，假设0表示黑色，1表示白色。然后按照题意列出A、B、C、D四个人所说的话对应的逻辑表达式，并判断所列条件是否成立，成立则输出所贴的纸张颜色即可。依据题意列出额的逻辑表达式为：

　　A：  (a && b+c+d+e==3) || (!a && b+c+d+e!=3)

　　B：  (b && a+c+d+e==0) || (!b && b+c+d+e!=0)

　　C：  (c && a+b+d+e==1) || (!c && a+b+d+e!=1)

　　D：  (d && a+b+c+e==4) || (!d && a+b+c+e!=4)

具体的操作利用循环解决问题，设置多重循环，依次穷举出五人贴白纸和黑纸的所有可能，再用条件语句进行判断，其条件表达式为（注意各个括号覆盖范围）：

((a && b+c+d+e==3) || (!a && b+c+d+e!=3)) && ((b && a+c+d+e==0) || (!b && b+c+d+e!=0)) && ((c && a+b+d+e==1) || (!c && a+b+d+e!=1)) && ((d && a+b+c+e==4) || (!d && a+b+c+e!=4))

三、程序代码

#include <stdio.h>

int main(){
    int a, b, c, d, e;
    for(a=0; a<=1; a++){
        for(b=0; b<=1; b++){
            for(c=0; c<=1; c++){
                for(d=0; d<=1; d++){
                    for(e=0; e<=1; e++){
                        if( ((a && b+c+d+e==3) || (!a && b+c+d+e!=3)) && ((b && a+c+d+e==0) || (!b && b+c+d+e!=0)) && ((c && a+b+d+e==1) || (!c && a+b+d+e!=1)) && ((d && a+b+c+e==4) || (!d && a+b+c+e!=4)) ){
                            printf("0-黑纸\t1-白纸\n\n");
                            printf(" a是%d\n b是%d\n c是%d\n d是%d\n e是%d\n", a, b, c, d, e);
                        }    
                    }
                }
            }
        }        
    }
    return 0;
}

四、运行结果