CF982E Billiard

原题链接

奇妙的数论题
用对称的方法展开图形，问题就变成了求一条射线最先经过的点\((k_1n, k_2m)\)

懒得画图，盗用一下大佬画的图
那么就是求\(an + (y - x) = bm\)
即\(an + (-b)m = y - x\)
使用\(\mathtt{exgcd}\)求出\(a,b\)，注意将水平或垂直移动的情况特判以及方程无解的情况
同时为方便计算，当速度有负方向时，将整个平面镜像翻转，使速度均为正，记得最后给出答案时转换回来即可。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int mod = 1073741824;
inline int re()
{
	int x = 0;
	char c = getchar();
	bool p = 0;
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
		p |= c == '-';
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		x = x * 10 + c - '0';
	return p ? -x : x;
}
ll exgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y)
{
	if (!b)
	{
		x = 1; y = 0;
		return a;
	}
	ll gcd = exgcd(b, a % b, y, x);
	y -= a / b * x;
	return gcd;
}
int main()
{
	int i, j, k, n, m, x, y, vx, vy;
	n = re(); m = re(); x = re();
	y = re(); vx = re(); vy = re();
	if (!vx)//特判水平或垂直移动
	{
		if (!x || x == n)
			~vy ? printf("%d %d", x, m) : printf("%d 0", x);
		else
			printf("-1");
		return 0;
	}
	if (!vy)
	{
		if (!y || y == m)
			~vx ? printf("%d %d", n, y) : printf("0 %d", y);
		else
			printf("-1");
		return 0;
	}
	bool px = 0, py = 0;
	if (!~vx)//负方向速度就翻转
		x = n - x, px = 1;
	if (!~vy)
		y = m - y, py = 1;
	ll ansx, ansy, gcd;
	gcd = exgcd(n, m, ansx, ansy);
	if ((x - y) % gcd)//无解
		return printf("-1"), 0;
	ansx *= (x - y) / gcd;//一组特解
	ansy *= (x - y) / gcd;
	ll MOD = m / gcd;
	ansx = (ansx % MOD + MOD - 1) % MOD + 1;//将解落到正整数的范围
	ansy = -((x - y) - ansx * n) / m;
	ansx = (ansx & 1 ? n : 0);//根据奇偶判断在哪个角
	ansy = (ansy & 1 ? m : 0);
	if (px)//翻转回来
		ansx = n - ansx;
	if (py)
		ansy = m - ansy;
	printf("%lld %lld", ansx, ansy);
	return 0;
}