10月17日考试 题解（位运算+状压DP+打表+大模拟）
T1 神奇的位运算
题目大意：给定$n$个长度为$m$的$01$串，每一位都有一种位运算，为与(&)，或(|)，异或(^)的一种。现为了确定每一位的位运算的种类，问最少添加多少字符串。
可以发现每一位都必须至少有两个$1$和一个$0$。判断一下即可。
代码：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int N=505; char s[N]; int T,n,m,num[N][2]; int main(){ scanf("%d",&T); while(T--) { memset(num,0,sizeof(num)); scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",s+1); for (int j=1;j<=m;j++) num[j][s[j]-'0']++; } int k=0; for (int i=1;i<=m;i++) { int flag=0; if (num[i][0]<1) flag++; if (num[i][1]<2) flag+=2-num[i][1]; k=max(flag,k); } printf("%d\n",k); } return 0; }
T2 终焉之数列
题目大意：给定一个长度为$n$的数列$a_i$，现要求确定一个长度相等的序列$b_i$，使得$b$中任意两个数互质且最小化$\sum\limits_{i=1}^n |a_i-b_i|$。$n\leq 100,a_i\leq 30$。
发现$1-58$内只有$16$个质数，可以考虑状压（选$59$和选$1$是等价的）。
设$f_{i,s}$表示前$i$个数质因数状态为$s$的方案数。有转移：
$f_{i+1,s'}=f_{i,s}+|num-a_i|$
其中，$s'$为后继状态，$num$为一个合法的数。对于每个$s$合法的$num$可以预处理得到，对于$s$和$num$的$s'$也可以预处理得到。题目要求输出方案，记录一下前驱即可。时间复杂度$O(2^{16}\times 58\times n)$。
代码：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<stack> #include<vector> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int N=105; const int M=65536; int prime[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53}; int f[N][M+5],g[N][M+5],t[N][M+5],s[N][M+5],a[N],n; vector<int> v[M+5]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int main() { n=read(); for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); for(int i=0;i<(1<<16);i++){ for(int j=1;j<=58;j++){ int flag=0; for(int k=1;k<=16;k++){ if((j%prime[k]==0)&&(i&(1<<(k-1)))){ flag=1; break; } } if(flag==0){ v[i].push_back(j); int ss=i; for(int k=1;k<=16;k++){ if((j%prime[k]==0)&&((i&(1<<(k-1)))==0)){ ss|=(1<<(k-1)); } } s[j][i]=ss; } } } memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[0][0]=0; for(int i=0;i<(1<<16);i++){ for(int j=0;j<n;j++){ for(int k=0;k<v[i].size();k++){ if(f[j+1][s[v[i][k]][i]]>f[j][i]+abs(v[i][k]-a[j+1])){ f[j+1][s[v[i][k]][i]]=f[j][i]+abs(v[i][k]-a[j+1]); g[j+1][s[v[i][k]][i]]=v[i][k]; t[j+1][s[v[i][k]][i]]=i; } } } } int pos,minn=0x3f3f3f3f; for(int i=0;i<(1<<16);i++){ if(f[n][i]<minn){ pos=i; minn=f[n][i]; } } stack<int> s; for(int i=n;i>=1;i--){ s.push(g[i][pos]); pos=t[i][pos]; } while(!s.empty()){ int x=s.top(); s.pop(); printf("%d ",x); } return 0; }
T3 下棋
题目大意：给定$n$个大小为$1\times l_i$的棋盘，两个人轮流在上面下棋。规定落子的地方不能有棋子，且不能与其它棋子相邻。问是否先手必胜。
傻逼题。对$sg$函数打表发现循环节为$34$，直接判一下即可……
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define reg register #define getchar() (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==T)?EOF:*S++) char B[1<<15],*S=B,*T=B; int read() { reg int s=0,f=1; reg char ch; for(;(ch=getchar())<'0'||ch>'9';ch=='-'?f=-f:0); for(;ch>='0'&&ch<='9';s=s*10+ch-'0',ch=getchar()); return s*f; } int sg[110]={0,1},vis[110]; int SG(reg int x) {return x<=51?sg[x]:sg[51+(x-51)%34+(!((x-51)%34)?34:0)];} int main() { for(reg int i=2,k;i<=85;++i) { vis[sg[i-2]]=i; for(reg int j=0;j<=i-3;++j) vis[sg[j]^sg[i-3-j]]=i; for(k=0;vis[k]==i;++k); sg[i]=k; } for(reg int t=read();t--;) { reg int ans=0; for(reg int n=read();n--;ans^=SG(read())); puts(ans?"Alice":"Bob"); } return 0; }
T4 魔方
题目大意：给定一个三阶魔方，每个格子上有一个数字。给定其平面展开图。对于三阶魔方有$18$种旋转操作。问经过若干次旋转之后的展开图。
这题太TM傻逼了。没有任何技术含量，就纯粹模拟。让我当了一会码农……
如果旋转的不是中间的部分也会带着旁边的一面旋转……还有注意格子与格子的对应关系（说多了都是泪QAQ）。
没什么多说的，直接上代码……
代码：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[7][5][5],tmp[7][5][5]; char s[10005]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } //1:3->1->6->5->3 inline void r1(int j) { for (int i=1;i<=3;i++) { a[1][i][j]=tmp[6][i][j]; a[3][i][j]=tmp[1][i][j]; a[5][i][j]=tmp[3][i][j]; a[6][i][j]=tmp[5][i][j]; } if (j==2) return; if (j==1) { a[2][1][3]=tmp[2][1][1];a[2][2][3]=tmp[2][1][2];a[2][3][3]=tmp[2][1][3]; a[2][1][2]=tmp[2][2][1];a[2][2][2]=tmp[2][2][2];a[2][3][2]=tmp[2][2][3]; a[2][1][1]=tmp[2][3][1];a[2][2][1]=tmp[2][3][2];a[2][3][1]=tmp[2][3][3]; } else { a[4][3][1]=tmp[4][1][1];a[4][2][1]=tmp[4][1][2];a[4][1][1]=tmp[4][1][3]; a[4][3][2]=tmp[4][2][1];a[4][2][2]=tmp[4][2][2];a[4][1][2]=tmp[4][2][3]; a[4][3][3]=tmp[4][3][1];a[4][2][3]=tmp[4][3][2];a[4][1][3]=tmp[4][3][3]; } } inline void f1(int j) { for (int i=1;i<=3;i++) { a[5][i][j]=tmp[6][i][j]; a[3][i][j]=tmp[5][i][j]; a[1][i][j]=tmp[3][i][j]; a[6][i][j]=tmp[1][i][j]; } if (j==2) return; if (j==1) { a[2][1][1]=tmp[2][1][3];a[2][1][2]=tmp[2][2][3];a[2][1][3]=tmp[2][3][3]; a[2][2][1]=tmp[2][1][2];a[2][2][2]=tmp[2][2][2];a[2][2][3]=tmp[2][3][2]; a[2][3][1]=tmp[2][1][1];a[2][3][2]=tmp[2][2][1];a[2][3][3]=tmp[2][3][1]; } else { a[4][1][1]=tmp[4][3][1];a[4][1][2]=tmp[4][2][1];a[4][1][3]=tmp[4][1][1]; a[4][2][1]=tmp[4][3][2];a[4][2][2]=tmp[4][2][2];a[4][2][3]=tmp[4][1][2]; a[4][3][1]=tmp[4][3][3];a[4][3][2]=tmp[4][2][3];a[4][3][3]=tmp[4][1][3]; } } inline void r2(int j) { if (j==1) { a[4][1][1]=tmp[1][3][1];a[4][2][1]=tmp[1][3][2];a[4][3][1]=tmp[1][3][3]; a[1][3][3]=tmp[2][1][3];a[1][3][2]=tmp[2][2][3];a[1][3][1]=tmp[2][3][3]; a[2][1][3]=tmp[5][1][1];a[2][2][3]=tmp[5][1][2];a[2][3][3]=tmp[5][1][3]; a[5][1][3]=tmp[4][1][1];a[5][1][2]=tmp[4][2][1];a[5][1][1]=tmp[4][3][1]; } if (j==2) { a[4][1][2]=tmp[1][2][1];a[4][2][2]=tmp[1][2][2];a[4][3][2]=tmp[1][2][3]; a[1][2][3]=tmp[2][1][2];a[1][2][2]=tmp[2][2][2];a[1][2][1]=tmp[2][3][2]; a[2][1][2]=tmp[5][2][1];a[2][2][2]=tmp[5][2][2];a[2][3][2]=tmp[5][2][3]; a[5][2][3]=tmp[4][1][2];a[5][2][2]=tmp[4][2][2];a[5][2][1]=tmp[4][3][2]; } if (j==3) { a[4][1][3]=tmp[1][1][1];a[4][2][3]=tmp[1][1][2];a[4][3][3]=tmp[1][1][3]; a[1][1][3]=tmp[2][1][1];a[1][1][2]=tmp[2][2][1];a[1][1][1]=tmp[2][3][1]; a[2][1][1]=tmp[5][3][1];a[2][2][1]=tmp[5][3][2];a[2][3][1]=tmp[5][3][3]; a[5][3][3]=tmp[4][1][3];a[5][3][2]=tmp[4][2][3];a[5][3][1]=tmp[4][3][3]; } if (j==2) return; if (j==1) { a[3][1][3]=tmp[3][1][1];a[3][2][3]=tmp[3][1][2];a[3][3][3]=tmp[3][1][3]; a[3][1][2]=tmp[3][2][1];a[3][2][2]=tmp[3][2][2];a[3][3][2]=tmp[3][2][3]; a[3][1][1]=tmp[3][3][1];a[3][2][1]=tmp[3][3][2];a[3][3][1]=tmp[3][3][3]; } if (j==3) { a[6][3][1]=tmp[6][1][1];a[6][2][1]=tmp[6][1][2];a[6][1][1]=tmp[6][1][3]; a[6][3][2]=tmp[6][2][1];a[6][2][2]=tmp[6][2][2];a[6][1][2]=tmp[6][2][3]; a[6][3][3]=tmp[6][3][1];a[6][2][3]=tmp[6][3][2];a[6][1][3]=tmp[6][3][3]; } } //2:4->1->2->5->4 inline void f2(int j) { if (j==1) { a[1][3][1]=tmp[4][1][1];a[1][3][2]=tmp[4][2][1];a[1][3][3]=tmp[4][3][1]; a[2][1][3]=tmp[1][3][3];a[2][2][3]=tmp[1][3][2];a[2][3][3]=tmp[1][3][1]; a[5][1][1]=tmp[2][1][3];a[5][1][2]=tmp[2][2][3];a[5][1][3]=tmp[2][3][3]; a[4][1][1]=tmp[5][1][3];a[4][2][1]=tmp[5][1][2];a[4][3][1]=tmp[5][1][1]; } if (j==2) { a[1][2][1]=tmp[4][1][2];a[1][2][2]=tmp[4][2][2];a[1][2][3]=tmp[4][3][2]; a[2][1][2]=tmp[1][2][3];a[2][2][2]=tmp[1][2][2];a[2][3][2]=tmp[1][2][1]; a[5][2][1]=tmp[2][1][2];a[5][2][2]=tmp[2][2][2];a[5][2][3]=tmp[2][3][2]; a[4][1][2]=tmp[5][2][3];a[4][2][2]=tmp[5][2][2];a[4][3][2]=tmp[5][2][1]; } if (j==3) { a[1][1][1]=tmp[4][1][3];a[1][1][2]=tmp[4][2][3];a[1][1][3]=tmp[4][3][3]; a[2][1][1]=tmp[1][1][3];a[2][2][1]=tmp[1][1][2];a[2][3][1]=tmp[1][1][1]; a[5][3][1]=tmp[2][1][1];a[5][3][2]=tmp[2][2][1];a[5][3][3]=tmp[2][3][1]; a[4][1][3]=tmp[5][3][3];a[4][2][3]=tmp[5][3][2];a[4][3][3]=tmp[5][3][1]; } if (j==2) return; if (j==1) { a[3][1][1]=tmp[3][1][3];a[3][1][2]=tmp[3][2][3];a[3][1][3]=tmp[3][3][3]; a[3][2][1]=tmp[3][1][2];a[3][2][2]=tmp[3][2][2];a[3][2][3]=tmp[3][3][2]; a[3][3][1]=tmp[3][1][1];a[3][3][2]=tmp[3][2][1];a[3][3][3]=tmp[3][3][1]; } if (j==3) { a[6][1][1]=tmp[6][3][1];a[6][1][2]=tmp[6][2][1];a[6][1][3]=tmp[6][1][1]; a[6][2][1]=tmp[6][3][2];a[6][2][2]=tmp[6][2][2];a[6][2][3]=tmp[6][1][2]; a[6][3][1]=tmp[6][3][3];a[6][3][2]=tmp[6][2][3];a[6][3][3]=tmp[6][1][3]; } } //3:3->4->6->2->3 inline void f3(int i) { for (int j=1;j<=3;j++) { a[4][i][j]=tmp[3][i][j]; a[6][3-i+1][3-j+1]=tmp[4][i][j]; a[2][i][j]=tmp[6][3-i+1][3-j+1]; a[3][i][j]=tmp[2][i][j]; } if (i==2) return; if (i==1) { a[1][1][1]=tmp[1][1][3];a[1][1][2]=tmp[1][2][3];a[1][1][3]=tmp[1][3][3]; a[1][2][1]=tmp[1][1][2];a[1][2][2]=tmp[1][2][2];a[1][2][3]=tmp[1][3][2]; a[1][3][1]=tmp[1][1][1];a[1][3][2]=tmp[1][2][1];a[1][3][3]=tmp[1][3][1]; } else { a[5][1][1]=tmp[5][3][1];a[5][1][2]=tmp[5][2][1];a[5][1][3]=tmp[5][1][1]; a[5][2][1]=tmp[5][3][2];a[5][2][2]=tmp[5][2][2];a[5][2][3]=tmp[5][1][2]; a[5][3][1]=tmp[5][3][3];a[5][3][2]=tmp[5][2][3];a[5][3][3]=tmp[5][1][3]; } } inline void r3(int i) { for (int j=1;j<=3;j++) { a[3][i][j]=tmp[4][i][j]; a[4][i][j]=tmp[6][3-i+1][3-j+1]; a[6][3-i+1][3-j+1]=tmp[2][i][j]; a[2][i][j]=tmp[3][i][j]; } if (i==2) return; if (i==1) { a[1][1][3]=tmp[1][1][1];a[1][2][3]=tmp[1][1][2];a[1][3][3]=tmp[1][1][3]; a[1][1][2]=tmp[1][2][1];a[1][2][2]=tmp[1][2][2];a[1][3][2]=tmp[1][2][3]; a[1][1][1]=tmp[1][3][1];a[1][2][1]=tmp[1][3][2];a[1][3][1]=tmp[1][3][3]; } if (i==3) { a[5][3][1]=tmp[5][1][1];a[5][2][1]=tmp[5][1][2];a[5][1][1]=tmp[5][1][3]; a[5][3][2]=tmp[5][2][1];a[5][2][2]=tmp[5][2][2];a[5][1][2]=tmp[5][2][3]; a[5][3][3]=tmp[5][3][1];a[5][2][3]=tmp[5][3][2];a[5][1][3]=tmp[5][3][3]; } } inline void output() { for (int i=1;i<=3;i++) printf("%d %d %d \n",a[1][i][1],a[1][i][2],a[1][i][3]); for (int i=1;i<=3;i++) { printf("%d %d %d ",a[2][i][1],a[2][i][2],a[2][i][3]); printf("%d %d %d ",a[3][i][1],a[3][i][2],a[3][i][3]); printf("%d %d %d \n",a[4][i][1],a[4][i][2],a[4][i][3]); } for (int i=1;i<=3;i++) printf("%d %d %d \n",a[5][i][1],a[5][i][2],a[5][i][3]); for (int i=1;i<=3;i++) printf("%d %d %d \n",a[6][i][1],a[6][i][2],a[6][i][3]); } int main() { for (int i=1;i<=3;i++) for (int j=1;j<=3;j++) a[1][i][j]=read(); for (int i=1;i<=3;i++) for (int j=1;j<=9;j++) { if (j<=3) a[2][i][j]=read(); if (j>3&&j<=6) a[3][i][j-3]=read(); if (j>6&&j<=9) a[4][i][j-6]=read(); } for (int i=1;i<=6;i++) for (int j=1;j<=3;j++) { if (i<=3) a[5][i][j]=read(); else a[6][i-3][j]=read(); } memcpy(tmp,a,sizeof(tmp)); scanf("%s",s+1); int len=strlen(s+1); for (int i=1;i<=len;i++) { if (s[i]=='a'||s[i]=='b'||s[i]=='c') f1(s[i]-'a'+1); if (s[i]=='A'||s[i]=='B'||s[i]=='C') r1(s[i]-'A'+1); if (s[i]=='d'||s[i]=='e'||s[i]=='f') f2(s[i]-'d'+1); if (s[i]=='D'||s[i]=='E'||s[i]=='F') r2(s[i]-'D'+1); if (s[i]=='h'||s[i]=='i'||s[i]=='j') f3(s[i]-'h'+1); if (s[i]=='H'||s[i]=='I'||s[i]=='J') r3(s[i]-'H'+1); memcpy(tmp,a,sizeof(tmp)); } output(); return 0; }
