一些结论

前言：本笔记本持续更新

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1.线性求逆元：$inv[i]=((p-p/i)*inv[p \mod \ i])\ mod \ p$

2.欧拉函数通式：$\varphi(n)=n*\prod\limits_{i=1}^k \frac{p_i-1}{p_i}$

3.线性求欧拉函数：$\varphi(ab)=\varphi(a)*b$($b$为$a$质因数)；$\varphi(ab)=\varphi(a)*\varphi(b)$($b$与$a$互质)

4.欧拉定理：$a^c=a^{c\ mod \varphi(p) },gcd(a,p)=1$;$a^c=a^{c\ mod\varphi(p)+\varphi(p)},gcd(a,p)≠1且c\geq \varphi(p)$

4.BSGS 链接

5.约数个数定理：$n=p_1^{k_1}*p_2^{k_2}*\cdots *p_s^{k_s}$，那么$d(n)=(k_1+1)*(k_2+1)*\cdots *(k_s+1)$

6.中国剩余定理：链接

7.二项式定理：$(a+n)^k=\sum\limits_{i=0}^k C_n^ka^kb^{n-k}$

8.卡塔兰数：$h[n]=\frac{C_{2n}^n}{n+1}$

9.约数个数定理：$x = p_1^{c_1} * p_2^{c_2}* \cdots * p_k^{c_k}$

10.约数和定理：$sum_x=\prod\limits_{i=1}^k (\sum\limits_{j=0}^{c_i}p_i^j)$

11.卢卡斯定理：$Lucas(n,m)=C_{n\mod \ p}^{m\mod \ p} \times Lucas(n/p,m/p)\mod p$

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