【BZOJ4318】OSU! 题解（期望）

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题目大意：给定$n$个操作的成功率$p[i]$。连续成功操作$m$次可以贡献$m^3$的分数。问期望分数。

对于$(x+1)^3$

$=x^3+3x^2+3x+1$

每多连续成功一次，对答案的贡献增加$3x^2+3x+1$。

我们维护这个增加值的期望。

维护$x1$表示$x$的期望，$x2$表示$x^2$的期望。

$x1[i]=(x1[i-1]+1)*p[i]$

$x2[i]=(x2[i-1]+2*x1[i-1]+1)*p[i]$

$ans[i]=ans[i-1]+(3*x2[i-1]+3*x1[i-1]+1)*p[i]$

最后的答案就是$ans[n]$。

双倍经验题：CF235B 比这个题还水。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double x1[100005],x2[100005],ans[100005],p[100005];
long long n;
int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        x1[i]=(x1[i-1]+1)*p[i];
        x2[i]=(x2[i-1]+2*x1[i-1]+1)*p[i];
        ans[i]=ans[i-1]+(3*x2[i-1]+3*x1[i-1]+1)*p[i];
    }    
    printf("%.1lf",ans[n]);
    return 0;
}