【BZOJ2821】作诗 题解（分块+前缀和）

前言：世间还有这么卡常的题……

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题目链接

题目大意：给定长度为$n$的序列${a_i}$。有$m$次询问，问$[l,r]$内出现正偶数次的数字有多少个。

这题跟蒲公英有些相似，不同的是这题特别卡常……

设$sum[i][j]$表示前$i$块内$j$出现的次数，$ans[i][j]$表示块$i$到$j$的答案。

主要的问题是怎么在$O(n \sqrt n)$内进行预处理。我们采用“边扫边求”的方式来进行处理，扫的时候开一个桶，注意不要重复统计。对于$ans[i][j]$，我们有：

设$t$为块$i$到$j-1$内数$k$出现的次数。

1.如果$t$是奇数并且$bucket[k]$也是奇数，那么$ans[i][j]++$。

2.如果$t$是偶数并且$bucket[k]$是奇数，那么$ans[i][j]--$。

剩下的就跟蒲公英的处理差不多了。注意不要使用memset!!!!!!（血与泪的教训QAQ）

代码：

//求l到r中出现偶次的数字的个数 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[405][100005],ans[405][405];//sum 前i块中j出现的次数  ans 从i块到j块的答案
int n,m,c,a[100005],l,r,block,tot,t,vis[100005],bucket[100005],last;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline int getpos(int x){return (x-1)/block+1;}
inline void build()
{
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        for (int j=1;j<=c;j++) sum[i][j]=sum[i-1][j];
        for (int j=(i-1)*block+1;j<=i*block;j++) sum[i][a[j]]++;
    }
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        for (int j=i;j<=tot;j++)
        {
            ans[i][j]=ans[i][j-1];
            for (int k=(j-1)*block+1;k<=j*block;k++)
            {
                if (!vis[a[k]]) vis[a[k]]=1,bucket[a[k]]=1;
                else bucket[a[k]]++;
            }
            for (int k=(j-1)*block+1;k<=j*block;k++)
            {
                if (!vis[a[k]]) continue;
                vis[a[k]]=0;
                int t=sum[j-1][a[k]]-sum[i-1][a[k]];
                if (!t){if (bucket[a[k]]%2==0) ans[i][j]++;}
                else{
                    if (t%2==1&&bucket[a[k]]%2==1) ans[i][j]++;
                    else if (t%2==0&&bucket[a[k]]%2==1) ans[i][j]--;
                }        
            }        
        }
}
inline void query()
{
    int cnt=0;
    if (getpos(r)-getpos(l)<=1)
    {
        for (int i=l;i<=r;i++)
        {
            if (!vis[a[i]]) vis[a[i]]=1,bucket[a[i]]=1;
            else bucket[a[i]]++;
        }
        for (int i=l;i<=r;i++) 
        {
            if (!vis[a[i]]) continue;
            vis[a[i]]=0;
            if (bucket[a[i]]%2==0) cnt++;
        }
        printf("%d\n",cnt);last=cnt;
        return;
    }
    cnt=ans[getpos(l)+1][getpos(r)-1];
    for (int i=l;i<=getpos(l)*block;i++)
    {
        if (!vis[a[i]]) vis[a[i]]=1,bucket[a[i]]=1;
        else bucket[a[i]]++;
    }
    for (int i=(getpos(r)-1)*block+1;i<=r;i++)
    {
        if (!vis[a[i]]) vis[a[i]]=1,bucket[a[i]]=1;
        else bucket[a[i]]++;
    }
    for (int i=l;i<=getpos(l)*block;i++)
    {
        if (!vis[a[i]]) continue;
        vis[a[i]]=0;
        int t=sum[getpos(r)-1][a[i]]-sum[getpos(l)][a[i]];
        if (!t){if (bucket[a[i]]%2==0) cnt++;}
        else{
            if (t%2==1&&bucket[a[i]]%2==1) cnt++;
            if (t%2==0&&bucket[a[i]]%2==1) cnt--;
        }
    }
    for (int i=(getpos(r)-1)*block+1;i<=r;i++)
    {
        if (!vis[a[i]]) continue;
        vis[a[i]]=0;
        int t=sum[getpos(r)-1][a[i]]-sum[getpos(l)][a[i]];
        if (!t){if (bucket[a[i]]%2==0) cnt++;}
        else{
            if (t%2==1&&bucket[a[i]]%2==1) cnt++;
            if (t%2==0&&bucket[a[i]]%2==1) cnt--;
        }
    }
    printf("%d\n",cnt);last=cnt;
}
int main()
{
    n=read(),c=read(),m=read();
    block=sqrt(n);
    tot=n/block;
    if (n%block) tot++;
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    build();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        l=read(),r=read();
        l=(l+last)%n+1,r=(r+last)%n+1;
        if (l>r) swap(l,r);
        query();
    }
    return 0;
}