3月21日考试 题解（数据结构+区间DP+贪心）
前言：T3写挂了，有点难受。
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T1 中位数
题意简述:给你一段长度为$n$的序列，分别输出$[1,2k-1]$的中位数$(2k-1\leq n)$。
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其实正解是用两个堆分别为大根堆和小根堆。但我这里偷了个懒，直接由STL函数upper_bound二分查找插入数字（STL大法好
Code:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> v; int n; int main() { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) { int x; scanf("%d",&x); v.insert(upper_bound(v.begin(),v.end(),x),x); if (i%2==1) printf("%d\n",v[(i-1)/2]); } return 0; }
T2 多边形
题意简述:给你一个有n个边的多边形,每个顶点上有一个数字,每条边上为$+$或$\times $ .现在去掉任意一条边,求运算的最大值.
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这道题其实跟石子合并有点像,不过有一点要注意:1.子区间的合并受运算符号限制;2.可能有负数,所以我们同时要维护最小值,因为有可能负乘负大于当前数.
题目细节较多.
Code:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=55; int f[maxn*2][maxn*2][maxn*2],mf[maxn*2][maxn*2][maxn*2]; int ch[maxn*2],a[maxn*2]; int n,ans=-0x3f3f3f3f; int maxx(int a,int b,int c,int d,int e) { return max(a,max(b,max(c,max(d,e)))); } int minn(int a,int b,int c,int d,int e) { return min(a,min(b,min(c,min(d,e)))); } int main() { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n*2;j++) for (int k=1;k<=n*2;k++) f[i][j][k]=-0x3f3f3f3f,mf[i][j][k]=0x3f3f3f3f; for (int i=1;i<=2*n;i++) { if (i%2==1){ char c;cin>>c; if (c=='t') ch[i/2+1]=1; else ch[i/2+1]=2; } else cin>>a[i/2]; } for (int i=n+1;i<=n*2;i++) { a[i]=a[i-n]; ch[i]=ch[i-n]; } for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n*2;j++) f[i][j][j]=mf[i][j][j]=a[j]; for (int i=1;i<=n;i++) { for (int len=2;len<=n;len++) { for (int j=i;j<=i+n-1;j++) { int k=j+len-1; if (k>=i+n) break; for (int l=j;l<k;l++) { if (ch[l+1]==1) { f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][j][l]+f[i][l+1][k]); mf[i][j][k]=min(mf[i][j][k],mf[i][j][l]+mf[i][l+1][k]); } else{ f[i][j][k]=maxx(f[i][j][k],f[i][j][l]*f[i][l+1][k],f[i][j][l]*mf[i][l+1][k],mf[i][j][l]*f[i][l+1][k],mf[i][j][l]*mf[i][l+1][k]); mf[i][j][k]=minn(mf[i][j][k],f[i][j][l]*f[i][l+1][k],f[i][j][l]*mf[i][l+1][k],mf[i][j][l]*f[i][l+1][k],mf[i][j][l]*mf[i][l+1][k]); } } } } ans=max(ans,f[i][i][i+n-1]); } printf("%d",ans); return 0; }
T3 连锁店
题意简述:张三开了$n$个连锁店,每个连锁店能用$a_{i}$个空瓶换$b_{i}$瓶水.每个店都可以无限次兑换,现在李四有$s$瓶水,求最多的兑换次数.如果不存在输出$-1$.
$n\leq 100000$,$s,a_{i},b_{i}\leq 10^{19}$.
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无解的情况:当$s\geq a_{i}$并且$a_{i}\leq b_{i}$.在输入的时候顺便判断.
我们考虑贪心:以$a_{i}-b_{i}$作为关键字排序很显然差值越小,兑换次数越多.
记得开$unsigned$ $long$ $long$.
Code:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long ll; const int maxn = 1e5+7,mod = 1e9+7; struct node{ll x,y,z;}a[maxn]; bool operator < (const node a,const node b){ if(a.z != b.z)return a.z < b.z; return a.x<b.x; } int main() { int n,flag = 0; ll s,ans = 0; scanf("%d%llu",&n,&s); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%llu%llu",&a[i].x,&a[i].y); if(a[i].x>s)n--,i--; else if(a[i].x<=a[i].y)flag = 1; a[i].z = a[i].x-a[i].y; } if(flag)return 0*puts("-1"); sort(a,a+n); for(int i=0;i<n;i++){ if(s>=a[i].x){ ll tmp = (s-a[i].x)/a[i].z+1; ans += tmp; s -= tmp*a[i].z; } printf("%llu\n",ans); return 0; }
