[多校练习] 成都七中数据结构 Challenge 系列解题报告

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Challenge 0

给一个长为 \(n\) 的数列，有 \(M\) 次操作 \((1\le n, m \le 10^5)\)，每次操作是以下两种之一：

• 修改数列中的一个数
• 求数列中某位置的值

解答：数组模拟即可。时间复杂度 \(O(n+m)\)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int a[maxn], n, m;
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
	while(m --) {
		char cmd;
		cin >> cmd;
		if(cmd == 'Q') {
			int x;
			cin >> x;
			cout << a[x] << endl;
		} else {
			int x, d;
			scanf("%d%d", &x, &d);
			a[x] = d;
		}
	}
}

Challenge 1

给一个长为 \(n\) 的数列，有 \(M\) 次操作 \((1\le n, m \le 10^5)\)，每次操作是以下两种之一：

• 修改数列中的一个数
• 求数列中某位置在某次操作后的值

解答：我们发现，数据范围是允许带 \(\log\) 的算法的。我们可以对每个位置建立链表，修改时向该位置插入新节点并保存时间，查询时找到第一个时间戳小于 \(k\) 的数字。但是发现动态分配内存且可以二分的指针链表（指针平衡树）十分难写，于是用 vector 代替，同时在时间这个域上二分找第一个时间戳小于 \(k\) 的数字。时间复杂度 \(O(n \log m) 。\)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
struct node {
	int tim, val;
} nul;
vector<node> a[maxn];
int b[maxn];
int main() {
	int n, m;
	nul.tim = 0, nul.val = 0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)  a[i].push_back(nul);
	for(int i = 1, x; i <= n; i ++) {
		scanf("%d", &x);
		node tmp;
		tmp.tim = 0, tmp.val = x;
		a[i].push_back(tmp);
		b[i] ++;
	} for(int i = 1; i <= m; i ++) {
		char cmd;
		cin >> cmd;
		if(cmd == 'Q') {
			int x, v;
			cin >> x >> v;
			int l = 1, r = b[x] + 1;
			while(l + 1 < r) {
				int mid = l + r >> 1;
				if(a[x][mid].tim <= v) l = mid;
				else r = mid;
			} cout << a[x][l].val << endl;
		} else {
			int x, d;
			cin >> x >> d;
			node tmp;
			tmp.tim = i, tmp.val = d;
			a[x].push_back(tmp);
			b[x] ++; 
		}
	}
}

未完