ACM/ICPC 之 拓扑排序+DFS(POJ1128(ZOJ1083)-POJ1270)

两道经典的同类型拓扑排序+DFS问题，第二题较第一题简单，其中的难点在于字典序输出+建立单向无环图，另外理解题意是最难的难点，没有之一...

 

 

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POJ1128(ZOJ1083)-Frame Stacking

 

　　题意：每个图片由同一字母组成的边框表示，每个图片的字母都不同；

　　　　　在一个最多30*30的区域放置这些图片，问底层向顶层叠加的图片次序，多选时按字典序输出

　　　　　注:每个图片的四边都会有字符显示，其中顶点显示两边。

　　题解：题意的理解是难点，题目对图片的范围确定说得有点含糊不清，博主一开始就被出现的五张图片的样例迷惑，理解重心放错了。题目最需要理解的是下方的三句话。

　　　　　第一句和数据范围就确定了图片尺寸；

　　　　　第二句话提示读者应该考虑记录对角线上的两个顶点，以此记录该图片的位置和尺寸；

　　　　　第三句话确定了图片的数量及可以标明该图片的key值（字母）

　　　　　最后要注意Input中有多组样例，而Ouput中的多组次序需要按照字典序输出。

 

　　　　　理清题意后：接下来的工作就是先用两个顶点确立图片的位置和尺寸；

　　　　　　　　　　　接着利用各图片的位置和尺寸确定覆盖关系建立单向无环图；

　　　　　　　　　　　最后利用DFS的回溯完成字典序的拓扑排序即可。

 

//叠图片-拓扑排序+DFS
//每个图片由同一字母组成的边框表示，每个图片的字母都不同
//在一个最多30*30的区域放置这些图片，问底层向顶层叠加的图片次序，多选时按字典序输出
//注:每个图片的四边都至少会有一个字符显示
//Time:0Ms    Memory:180K
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 31    //地图长宽
#define MAXL 26    //字母

struct Coordinate{
    int x, y;
}lt[MAXL], rb[MAXL];    //left_top - right_bottom

struct Letter {
    vector<int> covered;
    int in;            //in_degree
    bool exist;
}let[MAXL];

int row, col;
int total;    //字母个数
char ans[MAXL+1];
char board[MAXN][MAXN];

void dfs(int len)
{
    if (len == total)
    {
        ans[len] = '\0';
        printf("%s\n", ans);
        return;
    }

    for (int i = 0; i < MAXL; i++)
    {
        if (!let[i].exist) continue;
        if (let[i].in == 0)
        {
            ans[len] = i + 'A';
            let[i].in--;
            for (int j = 0; j < let[i].covered.size(); j++)
                let[let[i].covered[j]].in--;
            dfs(len + 1);
            for (int j = 0; j < let[i].covered.size(); j++)
                let[let[i].covered[j]].in++;
            let[i].in++;
        }
    }

}

int main()
{
    while (scanf("%d%d", &row, &col) != EOF)
    {
        total = 0;
        memset(let, 0, sizeof(let));
        memset(lt, 0x3f, sizeof(lt));
        memset(rb, -1, sizeof(rb));
        //Input and Init
        for (int i = 0; i < row; i++)
        {
            scanf("%s", board[i]);
            for (int j = 0; j < col; j++)
            {
                if (board[i][j] == '.') continue;
                int t = board[i][j] - 'A';
                if (!let[t].exist)
                    let[t].exist = ++total;
                lt[t].x = min(lt[t].x, i);
                lt[t].y = min(lt[t].y, j);
                rb[t].x = max(rb[t].x, i);
                rb[t].y = max(rb[t].y, j);
            }
        }

        //get_Map
        for (int k = 0; k < MAXL; k++)
        {
            if (!let[k].exist) continue;
            for (int i = lt[k].x; i <= rb[k].x; i++)
                for (int j = lt[k].y; j <= rb[k].y; j++)
                {
                    if (i > lt[k].x && i < rb[k].x && j == lt[k].y + 1)
                        j = rb[k].y;
                    int cur = board[i][j] - 'A';
                    if (cur == k) continue;
                    let[k].covered.push_back(cur);
                    let[cur].in++;
                }
        }

        //Topology and Output
        dfs(0);
    }
    
    return 0;
}

 

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POJ1270-Following Orders

　　本题相当于POJ1128的同类改编题型，相比1128简单。

 

　　题意：给定第一行的小写字母，第二行每两个字母描述其约束关系，例如x y 即 x<y，求可以得到的所有有序序列。

　　题解：这个题目的Input也是让人很醉啊，为了循环接受一行字符，需要使用读取到'\n'才停止的函数。

　　　　　可以实现的类似的函数有gets，fgets，sscanf；getchar（循环接受单字符）；string的getline和cin的getline及get等等

　　　　　为了方便书写和之后的字符处理，折中选取了cin的getline函数

　　　　　　　　　cin.getline(str,MAX,'\n')：读入最多MAX大的字符串存入str，直到'\n'停止(可以不需要第三个参数)

　　　　　之后的处理和POJ1128的题解一致，依旧是构图+拓扑排序+DFS，不再累述。

 

//有序序列-拓扑排序+DFS
//一个难点在于输入，如果使用C语言的gets或者fgets总觉得不好处理
//    于是利用了cin的getline函数，会将'\n'转换成'\0',利于处理
//另一个难点在于字典序输出，需要利用到DFS的回溯
//其余的操作与拓扑排序相同
//Time:0Ms    Memory:208K
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAX 50

struct Letter {
    vector<int> bigger;
    int in;        //in_degree
    bool exist;
}let[26];

int total;
char ans[MAX];

void dfs(int len)
{
    if (len == total)
    {
        ans[len] = '\0';
        printf("%s\n", ans);
        return;
    }

    for (int i = 0; i < 26; i++)
    {
        if (!let[i].exist || let[i].in) continue;
        let[i].in--;
        for (unsigned j = 0; j < let[i].bigger.size(); j++)
            let[let[i].bigger[j]].in--;
        ans[len] = i + 'a';
        dfs(len + 1);
        for (unsigned j = 0; j < let[i].bigger.size(); j++)
            let[let[i].bigger[j]].in++;
        let[i].in++;
    }
}

int main()
{
    char str[MAX];
    while (cin.getline(str, MAX, '\n'))
    {
        total = 0;
        memset(let, 0, sizeof(let));
        int len = strlen(str);
        for (int i = 0; i < len; i += 2)
            if(!let[str[i] - 'a'].exist)
                let[str[i] - 'a'].exist = ++total;

        cin.getline(str, MAX, '\n');
        len = strlen(str);
        for (int i = 0; i < len; i += 4)
        {
            int small = str[i] - 'a';
            int big = str[i + 2] - 'a';
            let[small].bigger.push_back(big);
            let[big].in++;
        }

        dfs(0);
        printf("\n");
    }
    
    return 0;
}