ACM/ICPC 之 DFS范例(ZOJ2412-ZOJ1008)

通过几道例题简单阐述一下DFS的相关题型

 

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ZOJ2412-Farm Irrigation

　　直观的DFS题型，稍加变化，记录好四个方向上的通路就能够做出来

　　题目和接水管类似，问最少要灌溉几次，即求解最少有多少个连通子图。

　　

//和接水管游戏类似，将相应水管通路标记清晰即可
//Time:0Ms    Memory:270K
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 55
#define OPPOSITE(x) ((x + 2) % 4)    //x的相反位置
#define MAP(x,y) (map[x][y] - 'A')    //水管序列
int row, col;
char map[MAX][MAX];
bool v[MAX][MAX];
int mov[4][2] = { {0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0} };    //东南西北
bool face[4][11] = {    //face[i][j] ： 在i方向上第j个水管是否有通路
    { 0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1 },    //东
    { 0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1 },    //南
    { 1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,1 },    //西
    { 1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,1 }    //北
};
void dfs(int x,int y)
{
    v[x][y] = true;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int tx = x + mov[i][0];
        int ty = y + mov[i][1];
        if (face[i][MAP(x,y)] && tx >= 0 && tx < row && ty >= 0 && ty < col)    //该水管相应对接方向有通路
        {
            if (!v[tx][ty] && face[OPPOSITE(i)][MAP(tx,ty)])    //对接水管相应方向有通路
                dfs(tx, ty);
        }
    }
}
int main()
{
    while (scanf("%d%d", &row, &col), row != -1 && col != -1)
    {
        memset(v, false, sizeof(v));
        for (int i = 0; i < row; i++)
            scanf("%s", map[i]);
        int times = 0;
        for (int i = 0; i < row; i++)
            for (int j = 0; j < col; j++)
            {
                if (!v[i][j]) {
                    times++;
                    dfs(i, j);
                }
            }
        printf("%d\n", times);
    }
    return 0;
}

 

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ZOJ1008-Gnome Tetravex

　　看起来不像个搜索题，初看可能会以为需要枚举之类的，但是题中方块的各状态需要记录，在匹配失败时需要回退，因此是一道DFS题型。

　　大致的解题思路就是先枚举0行0列的方块，再依据此方块固定下一个方块，以此类推，出现不能匹配时回退。

　　虽然规模最大只有5，但是总方块数25个在DFS中也不可小觑，如果用纯DFS来做，时间度最坏可以达到O((n^2)!)，因此剪枝或其他优化是必须的（只要数据不够水），我在超时后看了很多博客的解题报告（想不到了= =），就该题数据而言最好的优化方法是去重，即将相同方块合在一起，以减少DFS的分支数，但是我总觉得这么做挺奇怪的。。。虽然在大数据下，此题去重很有效果（数字在0-9，因此方块重复概率 < 1/2500），但是此题拿小数据故意出多组重复方块，不得不让人怀疑其心不善...

　　

　　另外的剪枝方法，也有很多比较有效，但对此题没有太大帮助。

　　　　例如：记录各方向上各数字的个数，在匹配时动态增删，如果已经固定的方块需要的对应数字的数量缺失，那么就可以直接回退，剪枝效果在少量随机数据情况下比较好。

　　　　

//去重就不会超时了，但这个优化实在是...让人感到很意外
//Time:2100ms    Memory:272K
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define MAX 28

int n, m;
int sq[MAX][4];    //上右下左
int board[MAX];    //棋盘上对应位置的square
int v[MAX];    //记录同类sq未被使用的数量

bool dfs(int num)
{
    if (num == n*n)
        return true;
    //找出可以充当第num个方块的i方块
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        if (!v[i]) continue;    //没有未固定方块
        if (num % n && sq[i][3] != sq[board[num - 1]][1]) continue;    //非第一列+不匹配
        if (num / n && sq[i][0] != sq[board[num - n]][2]) continue;    //非第一行+不匹配
        
        v[i]--;
        board[num] = i;
        if (dfs(num + 1))    return true;
        else v[i] ++;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int t = 0;
    while (scanf("%d", &n), n)
    {
        if (t)    printf("\n");

        memset(v, 0, sizeof(v));
        memset(board, 0, sizeof(board));
        m = 0;
        for (int i = 0; i < n*n; i++)
        {
            int u, r, d, l;
            scanf("%d%d%d%d", &u, &r, &d, &l);
            //查重
            bool flag = false;
            for (int j = 0; j < m; j++)
            {
                if (u == sq[j][0] && r == sq[j][1] && d == sq[j][2] && l == sq[j][3])
                {
                    v[j]++;
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if (!flag) {
                sq[m][0] = u; sq[m][1] = r; sq[m][2] = d; sq[m][3] = l;
                v[m++] ++;
            }
        }

        if (dfs(0))    printf("Game %d: Possible\n", ++t);
        else printf("Game %d: Impossible\n", ++t);
    }

    return 0;
}