ACM/ICPC 之 数论-费马大定理(HNUOJ 13371)

　　好歹我是数学专业的学生，还是要写写训练的时候遇到的数学问题滴~~

　　在ACM集训的时候在各高校OJ上也遇见过挺多的数学问题，例如大数的处理，素数的各种算法，几何问题，函数问题（单调，周期等性质），甚至是各种数学定理或公式的变形。其实算法本身也属于数学研究的范畴（计算机本就是数学的衍生嘛），诸如众多排序算法，搜索算法也是许多精巧的数学逻辑思维，所以大家学计算机千万别忽视数学这门基础学科啊。

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　　貌似说了好多废话= =||，待小编进入正题，今天在湖大OJ训练赛上看到一道数学题，话不多说，直接上图！

____________________________看不懂英语滴孩纸们好好加油啊= =，小编这种英语渣渣看这种题都没查单词(⊙o⊙)||

　　题目大意就是：

　　　　　计算三维坐标(x,y,z)满足x^j+y^j == z^j公式的数量，其中x,y,z都是自然数(x<=y<=z<=m)，j取所有2~n范围内的整数。

 

　　分析：　　我刚开始乍眼一看还以为涉及到大数乘法的相关算法，因为n可以取到100，m也可以取到100，这样想的话最大的数就有201位了= =。然后开始写代码了（好可恶的心理啊！！我居然这时候就急着写了！！），写到一半的时候就觉得很奇怪，好复杂啊~~要转成大数形式，又要乘法，还要判定相等，然后计数，估计得超时啊= =，而且如果涉及大数乘法为什么交代码的人AC百分比这么高~~。

　　然后再想想，这尼玛不就是很久前的著名猜想嘛，现在想想初高中涉及勾股定理的时候有做过aⁿ+bⁿ == cⁿ在n=2的时候就不存在正整数可以满足这个关系了。

　　其实这一题就是著名的费马大定理的变形（不知道的孩纸们自行百度），出题人真是照顾数学系的苦逼孩儿们啊= =

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　　让我先给大伙儿普及数学世上的世界三大数学猜想Oo(∩_∩)oO：

• 费马猜想（费马猜想的证明于1994年由英国数学家-安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）完成，称为费马大定理）
• 四色猜想（四色猜想的证明于1976年由美国数学家-阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)借助计算机完成，称为四色定理）
• 哥德巴赫猜想（哥德巴赫猜想尚未解决，目前最好的成果（陈氏定理）乃于1966年由中国数学家陈景润取得。）

　

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　　所以，我们最后能想到用枚举法枚举这几种情况可以满足上面的等式

• 枚举j==2时，所有满足这一等式的关系的情况，满足则sum++;
• 枚举x=0时，y和z相等的情况，满足则sum++;

 

　　所以我的代码如下：

//费马大定理
//Time：0 Ms
#include<stdio.h>

int main()
{
    int m, n;
    int x, y, z;
    scanf("%d%d", &m, &n);

    int sum = 0;
    for (x = 0; x <= m; x++)    //第一枚举-j==2情况
    {
        for (y = x; y <= m; y++)
            for (z = y; z <= m; z++)
                if (x*x + y*y == z*z)
                    sum++;
    }

    sum += (n - 2)*(m + 1);    //这一关系就是第二个枚举推导的
    printf("%d\n", sum);

    return 0;
}

 

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　　那么先这样了= =，下次再遇到再写下来分享吧

——————From 小墨