cf 1241 E. Paint the Tree（DP）

题意：

有一颗树，n个点，边有边权。

有无限多种颜色，每个点可以同时染上k种颜色，如果一条边的两个端点 拥有至少一种相同的颜色，那么说这条边是“饱和的”。

问：所有“饱和边”的权值和最大为多少，只需要输出最大值，不需要输出方案。

 

思路：

一开始看到这题的tag是2200，感觉肯定不会，后来发现有的人过了这题，但是却过不了D题，我就试着做做看了。结果还行。

显然，简化题意后，就是说：

删除一些边，使得每个点的度最多为k，求剩下的边的最大权值和。

这种题，暴力不可取，也没有什么模板的算法可以用，所以第一感觉就是DP。

 

树上的DP，一般思路就是从叶子节点回溯回去，先算子树，再转移到更大的树。

而我们发现，这题的关键点就在于 子树的根与父节点相连 的那条边上，因为这条边取或者不取，对子树和父节点有很大影响。

开始猜想，试着给dp[][]赋予含义，

先不看i节点与父节点相连的那条边，dp[i][0]表示节点i取满k条边的最大权值和，dp[i][1]表示节点i取k-1条边的最大权值和，这就是给我们忽视的那条边留个位置。

再看父节点的计算，如果我们取的这条边 可以使这棵子树的权值和变大，那么我们就取，但是最多只能取k条，所以优先取前k条增幅最大的。

其他细节就不说了，因为我不太会说

（思路写这么多，这么繁琐，说明这不是一篇好的题解，但是我想记录我的心路历程）

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <map>
#include <set>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll seed = 131;
struct node{
    int u,v,next;
    ll val;
}edge[maxn];
struct node2{
    ll val;
    int id;
    bool friend operator <(node2 x,node2 y){
        return x.val < y.val;
    }
}a[maxn];
ll dp[maxn][2];
int cnt,head[maxn],k;
void add(int u,int v,int val)
{
    edge[cnt].u = u;
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].val = val;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void dfs(int u,int pre)
{
    int v,num = 0,flag = 0;
    ll temp = 0,_temp = 0;
    for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next){
        v = edge[i].v;
        if(v != pre){
            flag = 1;
            dfs(v,u);
        }
    }
    for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next){
        v = edge[i].v;
        if(v != pre){
            if(dp[v][1] + edge[i].val - dp[v][0] > 0){
                a[++num].val = dp[v][1] + edge[i].val - dp[v][0];
                a[num].id = v;
            }
            else
                _temp += dp[v][0];
        }
    }
    if(flag == 0){
        dp[u][0] = dp[u][1] = 0;
        return ;
    }
    sort(a + 1,a + num + 1);
    for(int i = num;i >= max(num - k + 1,1);i--){
        temp += dp[a[i].id][0] + a[i].val;
    }

    dp[u][0] = dp[u][1] = temp + _temp;
    if(k <= num)
        dp[u][1] -= a[num - k + 1].val;
    for(int i = 1;i <= num - k;i++){
        dp[u][0] += dp[a[i].id][0];
        dp[u][1] += dp[a[i].id][0];
    }
    return ;
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i = 0;i <= n;i++)
            head[i] = -1;
        cnt = 0;

        int u,v;
        ll val;
        for(int i = 1;i < n;i++){
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&val);
            add(u,v,val);
            add(v,u,val);
        }
        dfs(1,0);
        printf("%lld\n",dp[1][0]);
    }
    return 0;
}