cf1208 E Let Them Slide（差分+RMQ\单调队列）

 

题意

如题目的图所示，每行都可以左右移动，但是数字不允许断开，且不许越界（宽度为w）。

单独求每一列的最大的和为多少。

 

思路

对于每一列来说，在每一行上都有一个可以取到的区间，

所以，对于一列来说，答案就是每行的区间最大值的和。区间最大值可以用RMQ或者单调队列求。

一开始题目看错了，以为是w*n<=1e6，其实是w<=1e6,n<=1e6,Σlen_i<=1e6（len_i为第i行的长度），直接上w*n*log，果断T了。

显然，当len_i 比w小很多时，中间会有很多列都可以取到整行的所有数字，所以对于这些列，它们求的区间最大值，其实就是整行的最大值。

对于头尾的一些列，取不到所有数字，那我们就暴力算出它们可以取到的区间，然后查询。

由于w*n<=1e12，而中间那些列查出来的最大值其实是一样的，所以可以用差分。

 

（一些细节）

有时候查询出来的区间最大值是负数，但是有时候其实可以取到0（移到空格），而有时候只能取负数（移不到空格）。

len <= i <= w - len + 1 符合条件的第i列可以取到整行

当整行都为负数时，

有时候第len列和第（w-len+1）列只能取负数，

但是，第len+1列和第（w-len+1 - 1）列一定可以取到空格，也就是0

所以，我们把第len列和第（w-len+1）列，归为暴力算的部分，因为暴力算的时候，都有特判是否可以取0。

这样，中间的那些就可以直接max（0，rmq（1，len））了

 

代码（RMQ）

（我的姿势比较差，代码又长，跑的还慢，跑了700+ms）

 

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int inf = 70000000;
const ll mod = 998244353;
const ll seed = 131;
int st[maxn][20],mm[maxn],b[maxn];
void initRMQ(int n)
{
    mm[0] = -1;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        mm[i] = ((i & (i - 1)) == 0) ? mm[i - 1] + 1:mm[i - 1];
        st[i][0] = b[i];
    }
    for(int j = 1;j <= mm[n];j++){
        for(int i = 1;i + (1 << j) - 1 <= n;i++){
            st[i][j] = max(st[i][j - 1],st[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
int rmq(int x,int y)
{
    int k = mm[y - x + 1];
    return max(st[x][k],st[y - (1 << k) + 1][k]);
}
ll ans[maxn];
int main()
{
    int n,w,len,l,r;
    ll temp;
    while(scanf("%d%d",&n,&w) != EOF){
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        while(n--){
            scanf("%d",&len);
            for(int i = 1;i <= len;i++){
                scanf("%d",&b[i]);
            }
            initRMQ(len);

            //i <= w - len + 1
            //i >= len
            //len <= i <= w - len + 1 符合条件的第i列可以取到整行
            int cnt = w,flag = 0;

            //中间
            if(len + 1 <= w - len + 1 - 1){
                temp = max((ll)rmq(1,len),(ll)0);
                ans[len + 1] += temp;
                ans[w - len + 1] -= temp;
                cnt = len;
                flag = 1;
            }

            //头
            for(int i = 1;i <= cnt;i++){
                if(len >= i)
                    r = i;
                else
                    r = len;
                if(w - len < i)//w-len+l=i
                    l = i - (w - len);
                else
                    l = 1;

                temp = rmq(l,r);
                if(temp < 0){
                    if(len < i || (w - len) >= i)
                        temp = 0;
                }
                ans[i] += temp;
                ans[i + 1] -= temp;
            }

            //尾
            if(!flag)
                cnt = len;
            else
                cnt = 0;
            for(int i = w - len + 1 + cnt;i <= w;i++){
                if(len >= i)
                    r = i;
                else
                    r = len;
                if(w - len < i)//w-len+l=i
                    l = i - (w - len);
                else
                    l = 1;

                temp = rmq(l,r);
                if(temp < 0){
                    if(len < i || (w - len) >= i)
                        temp = 0;
                }
                ans[i] += temp;
                ans[i + 1] -= temp;
            }
        }

        for(int i = 1;i <= w;i++){
            ans[i] += ans[i - 1];
            printf("%lld ",ans[i]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

 

 代码（单调队列）

 很久没写了，正好复习一下。

单调队列O(n)，RMQ O(nlogn)，还以为会快一些，但是也一样跑了700+ms

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int inf = 70000000;
const ll mod = 998244353;
const ll seed = 131;
int qu[maxn],b[maxn];//qu存下标
ll ans[maxn];
int main()
{
    int n,w,len,l,r;
    ll temp,mx;
    while(scanf("%d%d",&n,&w) != EOF){
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        while(n--){
            mx = 0;
            scanf("%d",&len);
            for(int i = 1;i <= len;i++){
                scanf("%d",&b[i]);
                mx = max(mx,(ll)b[i]);
            }

            //i <= w - len + 1
            //i >= len
            //len <= i <= w - len + 1 符合条件的第i列可以取到整行
            int cnt = len,flag = 0;

            //中间
            if(len + 1 <= w - len + 1 - 1){
                ans[len + 1] += mx;
                ans[w - len + 1] -= mx;
                flag = 1;
            }

            //头
            int head = 0,tail = -1;
            for(int i = 1;i <= cnt;i++){
                while(head <= tail && b[qu[tail]] <= b[i])
                    tail--;
                qu[++tail] = i;
                while(qu[head] < i - (w - len))
                    head++;

                temp = b[qu[head]];
                if(temp < 0){
                    if(len < i || (w - len) >= i)
                        temp = 0;
                }
                ans[i] += temp;
                ans[i + 1] -= temp;
            }

            //尾
            if(!flag)
                cnt = len + 1;
            else
                cnt = w - len + 1;
            head = 0;tail = -1;
            for(int i = w;i >= cnt;i--){
                int pos = i - (w - len);
                while(head <= tail && b[qu[tail]] <= b[pos])
                    tail--;
                qu[++tail] = pos;
                while(qu[head] > pos + (w - len))
                    head++;

                temp = b[qu[head]];
                if(temp < 0){
                    if(len < i || (w - len) >= i)
                        temp = 0;
                }
                ans[i] += temp;
                ans[i + 1] -= temp;
            }
        }

        for(int i = 1;i <= w;i++){
            ans[i] += ans[i - 1];
            printf("%lld ",ans[i]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}