P1734_最大约数和

 

题目描述

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入输出格式
输入格式：
输入一个正整数S。

输出格式：
输出最大的约数之和。

输入输出样例
输入样例#1：11
输出样例#1：9

说明

• 样例说明 取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

• 数据规模S<=1000

  和不超过某个数，又要让约数和最大，这很容易让人想起背包问题。想到这里问题就解决了。
  把每个数的大小看作weight数组，每个数本身的约数和看作value数组。这就是个01背包问题。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int s, v[1001], dp[1001];

int num(int a)
{
    if (a == 1)
        return 0;
    int countt = 1, temp = a;
    for (int i = 2; i < a; i++)
        if (!(temp % i))
            countt += i;
    return countt;
}

int main()
{
    cin >> s;
    for (int i = 1; i <= s; i++)
        v[i] = num(i);
    for (int i = 1; i <= s; i++)
        for(int j = s; j >= i; j--)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - i] + v[i]);
    cout << dp[s];
    return 0;
}

为了节省空间（其实没必要啦）我没有开weight数组——因为weight就是数嘛还开了干嘛！